【題目】如圖所示，正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為1，E、F分別是棱AA′，CC′的中點(diǎn)，過(guò)直線EF的平面分別與棱BB′、DD′交于M、N，設(shè)BM=x，x∈[0，1]，給出以下四個(gè)命題：
①平面MENF⊥平面BDD′B′；
②當(dāng)且僅當(dāng)x= 時(shí)，四邊形MENF的面積最�。�
③四邊形MENF周長(zhǎng)l=f（x），x∈0，1]是單調(diào)函數(shù)；
④四棱錐C′﹣MENF的體積v=h（x）為常函數(shù)；
以上命題中真命題的序號(hào)為 ．

【答案】①②④
【解析】解：①連結(jié)BD，B′D′，則由正方體的性質(zhì)可知，EF⊥平面BDD′B′，所以平面MENF⊥平面BDD′B′，所以①正確．
②連結(jié)MN，因?yàn)镋F⊥平面BDD′B′，所以EF⊥MN，四邊形MENF的對(duì)角線EF是固定的，所以要使面積最小，則只需MN的長(zhǎng)度最小即可，此時(shí)當(dāng)M為棱的中點(diǎn)時(shí)，即x= 時(shí)，此時(shí)MN長(zhǎng)度最小，對(duì)應(yīng)四邊形MENF的面積最�。寓谡_．
③因?yàn)镋F⊥MN，所以四邊形MENF是菱形．當(dāng)x∈[0， ]時(shí)，EM的長(zhǎng)度由大變小．當(dāng)x∈[ ，1]時(shí)，EM的長(zhǎng)度由小變大．所以函數(shù)L=f（x）不單調(diào)．所以③錯(cuò)誤．
④連結(jié)C′E，C′M，C′N(xiāo)，則四棱錐則分割為兩個(gè)小三棱錐，它們以C′EF為底，以M，N分別為頂點(diǎn)的兩個(gè)小棱錐．因?yàn)槿切蜟′EF的面積是個(gè)常數(shù)．M，N到平面C'EF的距離是個(gè)常數(shù)，所以四棱錐C'﹣MENF的體積V=h（x）為常函數(shù)，所以④正確．
所以答案是：①②④．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系，以及對(duì)平面與平面垂直的判定的理解，了解一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ax2+4x﹣lnx．
（1）當(dāng)a=﹣3時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a≠0時(shí)，若f（x）是減函數(shù)，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】實(shí)數(shù)x，y滿足 ，
（1）若z=2x+y，求z的最大值；
（2）若z=x2+y2 ， 求z的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)兩向量e1、e2滿足| |=2，| |=1， 、 的夾角為60°，若向量2t +7 與向量 +t 的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線過(guò)點(diǎn)P且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在這樣的直線滿足下列條件：①△AOB的周長(zhǎng)為12；②△AOB的面積為6.若存在，求出方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a2=2，a5=8．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}中，b1=1，b2+b3=a4 ， 求{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是菱形， ，平面平面

在棱上運(yùn)動(dòng).

（1）當(dāng)在何處時(shí)， 平面；

（2）已知為的中點(diǎn)， 與交于點(diǎn)，當(dāng)平面時(shí)，求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓 =1上有一點(diǎn)M（﹣4， ）在拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線l上，拋物線的焦點(diǎn)也是橢圓焦點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)N在拋物線上，過(guò)N作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為Q，求|MN|+|NQ|的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=emx+x2﹣mx．
（1）證明：f（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，在（0，+∞）單調(diào)遞增；
（2）若對(duì)于任意x1 ， x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案