【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形是菱形, ,平面平面
在棱上運動.
(1)當在何處時, 平面;
(2)已知為的中點, 與交于點,當平面時,求三棱錐的體積.
【答案】(1)當為中點時, 平面(2)
【解析】試題分析:(1)設AC與BD相交于點O,當M為PD的中點時,可得:DM=MP,又四邊形ABCD是菱形,可得:DO=OB,通過證明OM∥PB,可證PB∥平面MAC.(2) 為的中點, 則 又,且 ,又...又,點為的中點, 到平面的距離為.由等積轉化可得即得解.
試題解析:
(1)如圖,設AC與BD相交于點N ,
當M為PD的中點時,PB∥平面MAC,
證明:∵四邊形ABCD是菱形,
可得:DN=NB,
又∵M為PD的中點,可得:DM=MP,
∴NM為△BDP的中位線,可得:NM∥PB,
又∵NM平面MAC,PB平面MAC,
∴PB∥平面MAC.
(2)為的中點, 則 又
,且 ,又.
.
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又,點為的中點, 到平面的距離為.
.
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【題目】已知A,B,C為△ABC的三個內角,且其對邊分別為a,b,c,若c2+b2+cb=a2
(1)求A;
(2)若a=2 ,b+c=4,求△ABC的面積.
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【題目】已知圓x2+y2=4上一定點A(2,0),B(1,1)為圓內一點,P,Q為圓上的動點.
(1)求線段AP中點的軌跡方程;
(2)若∠PBQ=90°,求線段PQ中點的軌跡方程.
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【題目】如圖所示,正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長為1,E、F分別是棱AA′,CC′的中點,過直線EF的平面分別與棱BB′、DD′交于M、N,設BM=x,x∈[0,1],給出以下四個命題:
①平面MENF⊥平面BDD′B′;
②當且僅當x= 時,四邊形MENF的面積最。
③四邊形MENF周長l=f(x),x∈0,1]是單調函數;
④四棱錐C′﹣MENF的體積v=h(x)為常函數;
以上命題中真命題的序號為 .
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【題目】已知a>0,a≠1,設p:函數y=loga(x+1)在(0,+∞)上單調遞減;q:曲線y=x2+(2a﹣3)x+1與x軸交于不同的兩點.如果p且q為假命題,p或q為真命題,求a的取值范圍.
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【題目】已知單調遞增的等差數列{an},滿足|a10a11|>a10a11 , 且a102<a112 , Sn為其前n項和,則( )
A.a8+a12>0
B.S1 , S2 , …S19都小于零,S10為Sn的最小值
C.a8+a13<0
D.S1 , S2 , …S20都小于零,S10為Sn的最小值
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【題目】某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、300名學生,為了解學生的就業(yè)傾向,用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學生進行調查,應在丙專業(yè)抽取的學生人數為 .
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【題目】我國古代太極圖是一種優(yōu)美的對稱圖.如果一個函數的圖像能夠將圓的面積和周長分成兩個相等的部分,我們稱這樣的函數為圓的“太極函數”.下列命題中錯誤命題的個數是( )
對于任意一個圓其對應的太極函數不唯一;
如果一個函數是兩個圓的太極函數,那么這兩個圓為同心圓;
圓的一個太極函數為;
圓的太極函數均是中心對稱圖形;
奇函數都是太極函數;
偶函數不可能是太極函數.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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