【題目】實數(shù)x，y滿足 ，
（1）若z=2x+y，求z的最大值；
（2）若z=x2+y2 ， 求z的取值范圍．

【答案】
（1）解：由 ，

作出可行域如圖中陰影部分所示

z=2x+y令z=0畫出y=﹣2x，由圖知， ，可得B（1，2），

當z=2x+y經(jīng)過點B（1，2）時，zmax=4


（2）解：z=x2+y2表示可行域內(nèi)的任意一點與坐標原點之間的距離的平方．

因此x2+y2的范圍最小為|OA|2（取不到），最大為|OB|2．

，得A（0，1），∴|OA|2=（ ）2=1，|OB|2=（ ）2=5．

∴z的最大值為5，沒有最小值．故z的取值范圍是（1，5]


【解析】畫出約束條件的可行域，（1）利用目標函數(shù)的幾何意義求解即可．（2）利用目標函數(shù)的幾何意義，可行域內(nèi)的點到原點的距離的平方，觀察求解即可、

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，探究函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，且其對邊分別為a，b，c，若c2+b2+cb=a2
（1）求A；
（2）若a=2 ，b+c=4，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

（1）當， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

（2）設(shè)在上有兩個極值點.

（A）求實數(shù)的取值范圍；

（B）求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，（ ）.

（1）討論函數(shù)在上零點的個數(shù)；

（2）若有兩個不同的零點， ，求證： .

（參考數(shù)據(jù)： 取， 取， 取）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解關(guān)于x的不等式（m+1）x2﹣4x+1≤0（m∈R）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓x2+y2=4上一定點A（2，0），B（1，1）為圓內(nèi)一點，P，Q為圓上的動點．

（1）求線段AP中點的軌跡方程；
（2）若∠PBQ=90°，求線段PQ中點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長為1，E、F分別是棱AA′，CC′的中點，過直線EF的平面分別與棱BB′、DD′交于M、N，設(shè)BM=x，x∈[0，1]，給出以下四個命題：
①平面MENF⊥平面BDD′B′；
②當且僅當x= 時，四邊形MENF的面積最小；
③四邊形MENF周長l=f（x），x∈0，1]是單調(diào)函數(shù)；
④四棱錐C′﹣MENF的體積v=h（x）為常函數(shù)；
以上命題中真命題的序號為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、300名學生，為了解學生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學生進行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學生人數(shù)為 ．

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