Question

等比數(shù)列{a_n}中，已知a₁=2，a₄=16．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若a₂，a₃分別為等差數(shù)列{b_n}的第2項和第4項，試求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

考點：等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）利用等比數(shù)列的通項公式求出等比數(shù)列的公比，再利用通項公式求出數(shù)列的通項；
（2）求出等差數(shù)列{b_n}的公差、首項，利用等差數(shù)列的求和公式，即可求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

解答： 解：（1）∵a₁=2，a₄=16，
∴公比q³=8，
∴q=2
∴該等比數(shù)列的通項公式a_n=2ⁿ；
（2）設(shè)等差數(shù)列{b_n}的公差為d，則2d=4，∴d=2，
∵b₂=a₂=4，∴b₁=2，
∴數(shù)列{b_n}的前n項和S_n=2n+

n(n-1)

2

•2=n²+n．

點評：解決等差數(shù)列、等比數(shù)列的問題，一般利用的是通項公式及前n項和公式列方程組，求出基本量．