Question

設(shè)、為兩非零向量，且滿足||+||=2，2•=²•²，則兩向量、的夾角的最小值為________．

Answer 1

分析：設(shè)兩向量、的夾角為θ，||=t（t＞0），由已知可得，2||||cosθ=，即cosθ==（t＞0），根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求cosθ的最小值，即可求解θ的最大值
解答：設(shè)兩向量、的夾角為θ，||=t（t＞0）
∵||+||=2，則||=2-t
∵2•=²•²，
∴2||||cosθ=
∴cosθ==（t＞0）
設(shè)f（t）=（t＞0），根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)t=1，f（t）有最大值
∴cosθ
∴即最小值為
故答案為：
點評：本題主要考查了向量的數(shù)量積的定義、性質(zhì)的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于知識的綜合應(yīng)用