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二次函數f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1.

(1)求f(x)的解析式；

(2)解不等式f(x)>2x＋5.


解：(1)設二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．∵f(0)＝1，∴c＝1.

把f(x)的表達式代入f(x＋1)－f(x)＝2x，有

a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x.∴2ax＋a＋b＝2x.

∴a＝1，b＝－1.∴f(x)＝x2－x＋1.

(2)由x2－x＋1>2x＋5，即x2－3x－4>0，

解得x>4或x<－1.

故原不等式解集為{x|x>4或x<－1}．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：


已知a1，a2∈（0，1），記M=a1a2，N=a1+a2-1，則M與N的大小關系是（　�。�

A.M>N               B. M<N                  C. M=N                  D. 無法確定

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科目：高中數學 來源： 題型：


在命題p的四種形式(原命題、逆命題、否命題、逆否命題)中，真命題的個數記為f(p)，已知命題p：“若兩條直線l1：a1x＋b1y＋c1＝0，l2：a2x＋b2y＋c2＝0平行，則a1b2－a2b1＝0”．那么f(p)等于(　　)

A．1                                                   B．2

C．3                                                   D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知命題p：∃a0∈R，曲線x2＋＝1為雙曲線；命題q：x2－7x＋12<0的解集是{x|3<x<4}．給出下列結論：①命題“p∧q”是真命題；②命題“p∧綈q”是假命題；③命題“綈p∨q”是真命題；④命題“綈p∨綈q”是假命題．其中正確的是________．

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科目：高中數學 來源： 題型：


下列函數中，不滿足f(2x)＝2f(x)的是(　　)

A．f(x)＝|x|                                         B．f(x)＝x－|x|

C．f(x)＝x＋1                                     D．f(x)＝－x

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科目：高中數學 來源： 題型：


若函數f(x)＝4x2－mx＋5在[－2，＋∞)上遞增，在(－∞，－2]上遞減，則f(1)＝(　　)

A．－7                                               B．1

C．17                                                 D．25

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知f(x)＝(x≠a)．

(1)若a＝－2，試證明f(x)在(－∞，－2)內單調遞增；

(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)內單調遞減，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：


 “無字證明”(proofs without words)，就是將數學命題用簡單、有創(chuàng)意而且易于理解的幾何圖形來呈現．請利用圖甲、圖乙中陰影部分的面積關系，寫出該圖所驗證的一個三角恒等變換公式：                                          ．

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科目：高中數學 來源： 題型：


若函數f(x)＝x2－ax－a在區(qū)間[0,2]上的最大值為1，則實數a等于________．

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