Question

1．最近高考改革方案已在上海和江蘇開始實施，某教育機構(gòu)為了了解我省廣大師生對新高考改革的看法，對某市部分學(xué)校500名師生進行調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如下：

	贊成改革	不贊成改革	無所謂
教師	120	y	40
學(xué)生	x	z	130

在全體師生中隨機抽取1名“贊成改革”的人是學(xué)生的概率為0.3，且z=2y．
（1）現(xiàn)從全部500名師生中用分層抽樣的方法抽取50名進行問卷調(diào)查，則應(yīng)抽取“不贊成改革”的教師和學(xué)生人數(shù)各是多少？
（2）在（1）中所抽取的“不贊成改革”的人中，隨機選出三人進行座談，求至少一名教師被選出的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，求出x、y和z的值，計算出應(yīng)抽取的教師與學(xué)生人數(shù)；
（2）利用列舉法求出基本事件數(shù)，求出對應(yīng)的概率即可．

解答 解：（1）由題意$\frac{x}{500}$=0.3，解得x=150，
所以y+z=60；
又因為z=2y，所以y=20，z=40；
則應(yīng)抽取的教師人數(shù)為$\frac{50}{500}$×20=2，
應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)為$\frac{50}{500}$×40=4；   …（5分）
（2）所抽取的“不贊成改革”的2名教師記為a、b，
4名學(xué)生記為1，2，3，4，
隨機選出三人的不同選法有
（a、b、1），（a、b、2），（a、b、3），（a、b、4），
（a、1、2），（a、1、3），（a、1、4），（a、2、3），（a、2、4），（a、3、4），
（b、1、2），（b、1、3），（b、1、4），（b、2、3），（b、2、4），（b、3、4），
（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4）共20種，…（9分）
至少有一名教師的選法有
（a、b、1），（a、b、2），（a、b、3），（a、b、4），（a、1、2），
（a、1、3），（a、1、4），（a、2、3），（a、2、4），（a、3、4），
（b、1、2），（b、1、3），（b、1、4），（b、2、3），（b、2、4），（b、3、4）共16種，
所以至少有一名教師被選出的概率為P=$\frac{16}{20}$=$\frac{4}{5}$．    …（12分）

點評 本題考查了分層抽樣方法的應(yīng)用問題，也考查了用列舉法計算古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題目．