若a，b，c是互不相等的正數(shù)，求證：a4＋b4＋c4＞a2b2＋b2c2＋c2a2＞abc(a＋b＋c)

答案：
解析：

　　∵a＋b≥2ab，b＋c≥2bc，c＋a≥2ac

　　又，，是互不相等的正數(shù)，以上三式相加

　　∴a＋b＋c＞ab＋bc＋ca，

　　同理可得：ab＋bc＋ca＞ab·bc＋bc·ca＋ca·ab＝abc(a＋b＋c)


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、已知a、b、c是互不相等的非零實(shí)數(shù)．若用反證法證明三個方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一個方程有兩個相異實(shí)根，應(yīng)假設(shè)成（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆安徽省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知a、b、c是互不相等的非零實(shí)數(shù).若用反證法證明三個方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一個方程有兩個相異實(shí)根.

【解析】本試題主要考查了二次方程根的問題的綜合運(yùn)用。運(yùn)用反證法思想進(jìn)行證明。

先反設(shè)，然后推理論證，最后退出矛盾。證明：假設(shè)三個方程中都沒有兩個相異實(shí)根，

則Δ1=4b2－4ac≤0，Δ2=4c2－4ab≤0，Δ3=4a2－4bc≤0

相加有a2－2ab+b2+b2－2bc+c2+c2－2ac+a2≤0，

（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0.顯然不成立。

證明：假設(shè)三個方程中都沒有兩個相異實(shí)根，

則Δ1=4b2－4ac≤0，Δ2=4c2－4ab≤0，Δ3=4a2－4bc≤0.

相加有a2－2ab+b2+b2－2bc+c2+c2－2ac+a2≤0，

（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0.                                      ①

由題意a、b、c互不相等，∴①式不能成立.

∴假設(shè)不成立，即三個方程中至少有一個方程有兩個相異實(shí)根.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年哈三中高二下學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)理 題型：選擇題

1.         已知a、b、c是互不相等的非零實(shí)數(shù).若用反證法證明三個方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一個方程有兩個相異實(shí)根，應(yīng)假設(shè)成（    ）

A．三個方程都沒有兩個相異實(shí)根            B．一個方程沒有兩個相異實(shí)根

C．至多兩個方程沒有兩個相異實(shí)根          D．三個方程不都沒有兩個相異實(shí)根

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知a、b、c是互不相等的非零實(shí)數(shù)．若用反證法證明三個方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一個方程有兩個相異實(shí)根，應(yīng)假設(shè)成（　�。�
A．三個方程都沒有兩個相異實(shí)根
B．一個方程沒有兩個相異實(shí)根
C．至多兩個方程沒有兩個相異實(shí)根
D．三個方程不都沒有兩個相異實(shí)根

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年黑龍江省哈爾濱三中高二（下）第二學(xué)段數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知a、b、c是互不相等的非零實(shí)數(shù)．若用反證法證明三個方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一個方程有兩個相異實(shí)根，應(yīng)假設(shè)成（ ）
A．三個方程都沒有兩個相異實(shí)根
B．一個方程沒有兩個相異實(shí)根
C．至多兩個方程沒有兩個相異實(shí)根
D．三個方程不都沒有兩個相異實(shí)根

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案