【題目】如下圖，在三棱錐中， ， ， 為的中點.

（1）求證： ；

（2）設(shè)平面平面， ， ，求二面角的正弦值.

【答案】(1)見解析；(2) 二面角的正弦值為

【解析】試題分析：（1） 設(shè)的中點為，連接，由可證平面，進(jìn)而可得；（2）兩兩互相垂直，可建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面的一個法向量和平面的一個法向量，再利用空間兩向量夾角余弦公式求出二面角的余弦，進(jìn)而求的正弦.

試題解析：（1）設(shè)的中點為，連接，∵，∴，

又∵為的中點，∴，∵，∴．

∵，∴平面，

又∵平面，

∴．

（2）由（1）知： ， ，

∵平面平面，

平面平面平面，

∴平面，∵平面，

∴，∴兩兩互相垂直．

∵，∴．

由為的中點， 得，

以為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，

∴．

設(shè)平面的一個法向量為，則．

∴，取，解得，

∴是平面的一個法向量．

同理可求平面的一個法向量．

設(shè)二面角的大小為，則，

∵，∴，

∴二面角的正弦值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線

(1)若，過點的直線交曲線于兩點，且，求直線的方程；

(2)若曲線表示圓時，已知圓與圓交于兩點，若弦所在的直線方程為， 為圓的直徑，且圓過原點，求實數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的對稱軸為坐標(biāo)軸，頂點是坐標(biāo)原點，準(zhǔn)線方程為，直線與拋物線相交于不同的， 兩點．

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）如果直線過拋物線的焦點，求的值；

（3）如果，直線是否過一定點，若過一定點，求出該定點；若不過一定點，試說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市電視臺為了宣傳舉辦問答活動，隨機(jī)對該市15～65歲的人群抽樣了人，回答問題計結(jié)果如下圖表所示：

（1）分別求出的值；

（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2，3，4組每組各抽取多少人？

（3）在（2）的前提下，電視臺決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎，求所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2 ，BC=4 ，PA=2，點M在線段PD上．
（1）求證：AB⊥PC．
（2）若二面角M﹣AC﹣D的大小為45°，求BM與平面PAC所成的角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為

（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知AB，CD是圓O中兩條互相垂直的直徑，兩個小圓與圓O以及AB，CD均相切，則往圓O內(nèi)投擲一個點，該點落在陰影部分的概率為（ ）
A.12﹣8
B.3﹣2
C.8﹣5
D.6﹣4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1的參數(shù)方程為 （φ為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=sinθ．
（Ⅰ）求曲線C1的極坐標(biāo)方程及曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知曲線C1 ， C2交于O，A兩點，過O點且垂直于OA的直線與曲線C1 ， C2交于M，N兩點，求|MN|的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=4sincos x+.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;

(2)若函數(shù)g(x)=f(x)-m區(qū)間在上有兩個不同的零點x1,x2,求實數(shù)m的取值范圍,并計算tan(x1+x2)的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案