【題目】如圖所示,已知AB,CD是圓O中兩條互相垂直的直徑,兩個小圓與圓O以及AB,CD均相切,則往圓O內(nèi)投擲一個點,該點落在陰影部分的概率為( )
A.12﹣8
B.3﹣2
C.8﹣5
D.6﹣4
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【題目】某物流公司進行倉儲機器人升級換代期間,第一年有機器人臺,平均每臺機器人創(chuàng)收利潤萬元.預測以后每年平均每臺機器人創(chuàng)收利潤都比上一年增加萬元,但該物流公司在用機器人數(shù)量每年都比上一年減少.
(1)設第年平均每臺機器人創(chuàng)收利潤為萬元,在用機器人數(shù)量為臺,求,的表達式;
(2)依上述預測,第幾年該物流公司在用機器人創(chuàng)收的利潤最多?
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【題目】已知橢圓的左,右焦點分別為,上頂點為, 是斜邊長為的等腰直角三角形,若直線與橢圓交于不同兩點.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)當時,求線段的長度;
(Ⅲ)是否存在,使得?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】某市電視臺為了宣傳舉辦問答活動,隨機對該市15~65歲的人群抽樣了人,回答問題計結(jié)果如下圖表所示:
(1)分別求出的值;
(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人,則第2,3,4組每組各抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,電視臺決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發(fā)幸運獎,求所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率.
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【題目】設函數(shù).
(Ⅰ)求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)若對恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)求整數(shù)的值,使函數(shù)在區(qū)間上有零點.
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【題目】設函數(shù)f(x)=x3﹣ax﹣b,x∈R,其中a,b∈R.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若f(x)存在極值點x0 , 且f(x1)=f(x0),其中x1≠x0 , 求證:x1+2x0=0;
(3)設a>0,函數(shù)g(x)=|f(x)|,求證:g(x)在區(qū)間[﹣1,1]上的最大值不小于 .
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【題目】已知圓,圓心為,定點,P為圓上一點,線段上一點N滿足,直線上一點Q,滿足.
(Ⅰ) 求點Q的軌跡C的方程;
(Ⅱ) O為坐標原點, 是以為直徑的圓,直線與相切,并與軌跡C交于不同的兩點A,B. 當且滿足時,求△OAB面積S的取值范圍.
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