已知⊙O：x2+y2=4上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線l：y=x+b的距離都等于1，求b的值及此時(shí)直線l被⊙O截得的弦長(zhǎng)．
考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)
專題：直線與圓
分析：由題意可得圓心到直線的距離等于半徑的一半，即
|0-0+b|
2
=1，由此求得b的值，再利用弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)．
解答： 解：已知⊙O：x2+y2=4上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線l：y=x+b的距離都等于1，
故圓心到直線的距離d等于半徑的一半，即
|0-0+b|
2
=1，
求得b=±
2
，此時(shí)弦長(zhǎng)為2
r2-d2
=2
4-1
=2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式-x2+x+2≥0的解集是（　　）
A、[-1，2]
B、（-∞，-1]∪[2，+∞）
C、[-2，1]
D、（-∞，-2]∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則（　�。�
A、ω=2，φ=
π
6
B、ω=
1
2
，φ=
π
6
C、ω=2，φ=
π
3
D、ω=
1
2
，φ=
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別是a、b、c，不等式x2cosC+4xsinC+6≥0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立．
（1）求cosC的取值范圍；
（2）當(dāng)∠C取最大值，且△ABC的周長(zhǎng)為6時(shí)，求△ABC面積的最大值，并指出面積取最大值時(shí)△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形OAB的外側(cè)作兩個(gè)正方形OAPQ和OBRS，設(shè)QS的中點(diǎn)為M（本題所有的點(diǎn)均在同一個(gè)平面內(nèi)，如圖所示），取直角的兩邊為坐標(biāo)軸，試證明：
（1）OM⊥AB；
（2）三條直線OM，BP，AR通過同一點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過O極點(diǎn)引直線交圓ρ2+r2-2rρcosθ-a2=0（r＞a＞0）于P，Q兩點(diǎn)，在此直線上取一點(diǎn)R，使得
2
OR
=
1
OP
+
1
OQ
，求R點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程（r，a是常數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α、β、γ是三個(gè)平面，且α∩β=a，α∩γ=b，β∩γ=c，且a∩b=O，求證：a、b、c三線共點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖正方形ABCD、ABEF的邊長(zhǎng)都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直．點(diǎn)M在AC上移動(dòng)，點(diǎn)N在BF上移動(dòng)，若CM=BN=a（0＜a＜
2
）
（1）求MN的長(zhǎng)；
（2）a為何值時(shí)，MN的長(zhǎng)最�。坎⑶蟪鲎钚≈担�
（3）當(dāng)MN的長(zhǎng)最小時(shí)，求面MNA與面MNB所成的二面角α的余弦值．（用空間向量方法解答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=3，其前n項(xiàng)和為Sn，且當(dāng)n≥2時(shí)，
1
Sn
=
1
an
-
1
an+1
．
（1）求證：數(shù)列數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）另bn=
an
(
an
3
+1)(
an+1
3
+1)
，記數(shù)列的前n項(xiàng)的和為Tn，試證明：Tn＜
7
8
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案