標準方程下的橢圓的短軸長為，焦點，右準線與軸相交于點，且，過點的直線和橢圓相交于點.

（1）求橢圓的方程和離心率；

（2）若，求直線的方程.

 

【答案】

（1）， ；（2）。

【解析】本試題主要是考查了直線與圓的位置關系綜合運用。

（1）由題意，設該橢圓方程為，根據(jù)條件有

得到橢圓的方程。

（2）設直線的方程為，聯(lián)立橢圓方程有

和向量的數(shù)量積為零得到結論。

解：（1）由題意，設該橢圓方程為，根據(jù)條件有

，所以橢圓的方程為，離心率

（2）設直線的方程為，聯(lián)立橢圓方程有

   

又，即，

而

于是有，

由（1）（2）（3）得，，經(jīng)檢驗符合

所以直線

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分18分，其中第1小題6分，第2小題4分，第3小題8分）

定義變換：可把平面直角坐標系上的點變換到這一平面上的點.特別地，若曲線上一點經(jīng)變換公式變換后得到的點與點重合，則稱點是曲線在變換下的不動點.

（1）若橢圓的中心為坐標原點，焦點在軸上，且焦距為，長軸頂點和短軸頂點間的距離為2. 求該橢圓的標準方程. 并求出當時，其兩個焦點、經(jīng)變換公式變換后得到的點和的坐標；

（2）當時，求（1）中的橢圓在變換下的所有不動點的坐標；

（3）試探究：中心為坐標原點、對稱軸為坐標軸的雙曲線在變換

：（，）下的不動點的存在情況和個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源：上海市普陀區(qū)2010屆高三第二次模擬考試理科數(shù)學試題 題型：解答題

（本題滿分18分，其中第1小題6分，第2小題4分，第3小題8分）

定義變換：可把平面直角坐標系上的點變換到這一平面上的點.特別地，若曲線上一點經(jīng)變換公式變換后得到的點與點重合，則稱點是曲線在變換下的不動點.

（1）若橢圓的中心為坐標原點，焦點在軸上，且焦距為，長軸頂點和短軸頂點間的距離為2. 求該橢圓的標準方程. 并求出當時，其兩個焦點、經(jīng)變換公式變換后得到的點和的坐標；

（2）當時，求（1）中的橢圓在變換下的所有不動點的坐標；

（3）試探究：中心為坐標原點、對稱軸為坐標軸的雙曲線在變換

：（，）下的不動點的存在情況和個數(shù).

 

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科目：高中數(shù)學 來源：遼寧省模擬題 題型：解答題

已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，焦距為2，并且橢圓C上的點與焦點最短的距離是1。
（1）求橢圓C的離心率及標準方程；
（2）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點M，N，則k與m之間應該滿足怎樣的關系？
（3）在（2）的條件下，且以MN為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點A，求證：直線l必過定點，并求出定點的坐標。

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年北京市通州區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C的焦點在y軸上，離心率為，且短軸的一個端點到下焦點F的距離是．
（I）求橢圓C的標準方程；
（II）設直線y=-2與y軸交于點P，過點F的直線l交橢圓C于A，B兩點，求△PAB面積的最大值．

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