【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖暅提出原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．其中“冪”是截面積，“勢(shì)”是幾何體的高．原理的意思是：夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被任一平行于這兩個(gè)平行平面的平面所截，若所截的兩個(gè)截面的面積恒相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等．如圖所示，在空間直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)，若函數(shù)f（x）= 的圖象與x軸圍成一個(gè)封閉的區(qū)域A，將區(qū)域A沿z軸的正方向平移4個(gè)單位，得到幾何體如圖一，現(xiàn)有一個(gè)與之等高的圓柱如圖二，其底面積與區(qū)域A的面積相等，則此圓柱的體積為 ．

【答案】π+4
【解析】解：由題意，函數(shù)f（x）= 的圖象與x軸圍成一個(gè)封閉的區(qū)域A的面積為 π+ = π+1，∴此圓柱的體積為4（ π+1）=π+4，

所以答案是：π+4．

【考點(diǎn)精析】利用旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知常見的旋轉(zhuǎn)體有：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，g（x）=﹣2xln（1+ ）﹣lnf（x）．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)g（x）在定義域內(nèi)是否存在零點(diǎn)？如果存在，求出該零點(diǎn)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，
PC⊥底面ABCD，AB=2AD=2CD=4，PC=2a，E是PB的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面EAC⊥平面PBC；
（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值為 ，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”其大意為：“有一個(gè)人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地．”問此人第4天和第5天共走了（ ）
A.60里
B.48里
C.36里
D.24里

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】利用如圖算法在平面直角坐標(biāo)系上打印一系列點(diǎn)，則打印的點(diǎn)在圓x2+y2=25內(nèi)的個(gè)數(shù)為（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）= ﹣ （x為實(shí)常數(shù)）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)φ（x）=f（x）﹣g（x）在x∈[4，+∞）上的最小值；
（2）若方程e2f（x）=g（x）（其中e=2.71828…）在區(qū)間[ ]上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且asinB+bcosA=0．
（1）求角A的大�。�
（2）若 ，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x2+ax+b|在區(qū)間[0，c]內(nèi)的最大值為M（a，b∈R，c＞0位常數(shù)）且存在實(shí)數(shù)a，b，使得M取最小值2，則a+b+c= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F分別是A1B，AC1的中點(diǎn)．
（1）求證：平面AEF⊥平面AA1B1B；
（2）若A1A=2AB=2BC=4，求三棱錐F﹣ABC的體積．

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