【題目】已知函數(shù)f（x）=|x2+ax+b|在區(qū)間[0，c]內的最大值為M（a，b∈R，c＞0位常數(shù)）且存在實數(shù)a，b，使得M取最小值2，則a+b+c= ．

【答案】2
【解析】解：函數(shù)y=x2+ax+b是二次函數(shù)，

∴函數(shù)f（x）=|x2+ax+b|在區(qū)間[0，c]內的最大值為M在端點處或x=﹣ 處取得．

若在x=0處取得，則b=±2，

若在x=﹣ 處取得，則 ，

若在x=c處取得，則|c2+ac+b|=2．

若b=2，則頂點處的函數(shù)值不為2，應為0，符合要求，

若b=﹣2則頂點處的函數(shù)值的絕對值大于2，不成立．

由此推斷b= ，即有b=2，則a+c=0，

可得a+b+c=2．

所以答案是：2．

【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義的相關知識點，需要掌握利用二次函數(shù)的性質（配方法）求函數(shù)的最大（小）值；利用圖象求函數(shù)的最大（�。┲�；利用函數(shù)單調性的判斷函數(shù)的最大（�。┲挡拍苷_解答此題．

練習冊系列答案
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A.[ ， ]
B.[ ，1]
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（1）設a＞1，試討論f（x）單調性；
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A.
B.
C.
D.

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（1）若圓M與x軸相切于橢圓C的右焦點，求圓M的方程；
（2）若r= ，①求證：k1k2=﹣ ；②求OPOQ的最大值．

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