【題目】在五面體
中， 
， 
， 
， 
，平面
平面
..
（1）證明：直線
平面
；
（2）已知
為棱
上的點，試確定
點位置，使二面角
的大小為
.
【答案】（1）見解析；（2）
點靠近
點的
的三等分點處.
【解析】試題分析：⑴證明一條直線垂直一個平面，只需要證明這條兩個平面垂直，直線垂直兩個平面的交線即可。證明
，因為平面
平面
，平面
平面
， 
，即可得到直線
平面
⑵根據題意，取
的中點
，證明
， 
， 
兩兩垂直，以
為原點， 
， 
， 
為
， 
軸，建立空間直角坐標系
，進行計算，確定
點靠近
點的
的三等分點處
解析：（1）證明：∵
，∴
，
∴四邊形
為菱形，∴
，
∵平面
平面
，平面
平面
，
∵
，∴
平面
，
∴
，又∵
，
∴直線
平面
.
（2）∵
，∴
為正三角形，
取
的中點
，連接
，則
，∴
，
∵平面
平面
， 
平面
，平面
平面
，
∴
平面
，
∵
，∴
， 
， 
兩兩垂直，
以
為原點， 
， 
， 
為
， 
軸，建立空間直角坐標系
，如圖，
∵
， 
，
∴
， 
.
由（1）知
是平面
的法向量，
∵
， 
，
設
，則
.
設平面
的法向量為
，
∵
， 
，∴
，
令
，則
， 
，∴
，
∵二面角
為
，
∴
，解得
.
∴
點靠近
點的
的三等分點處.
53隨堂測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設m，n是兩條不同直線，
，
，
是三個不同平面，給出下列四個命題：①若m⊥，n⊥，則m//n；②若//，//，m⊥，則m⊥；③若m//，n//，則m//n；④⊥，⊥，則//．其中正確命題的序號是_______．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐
中，四邊形
為矩形， 
為等腰三角形， 
，平面
平面
，且
， 
， 
分別為
的中點.
（1）證明： 
平面
；
（2）證明：平面
平面
；
（3）求四棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系中，曲線
的極坐標方程
.以極點為原點，極軸為
軸非負半軸建立平面直角坐標系，且在兩坐標系中取相同的長度單位，直線
的參數方程為
（
為參數）.
（1）寫出曲線
的參數方程和直線
的普通方程；
（2）過曲線
上任意一點
作與直線
相交的直線，該直線與直線
所成的銳角為
，設交點為
，求
的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值時點
的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若數列
同時滿足：①對于任意的正整數
， 
恒成立；②對于給定的正整數
， 
對于任意的正整數
恒成立，則稱數列
是“
數列”.
（1）已知
判斷數列
是否為“
數列”，并說明理由；
（2）已知數列
是“
數列”，且存在整數
，使得
， 
， 
， 
成等差數列，證明： 
是等差數列.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
經過點
（
，
），且兩個焦點
，
的坐標依次為（
1，0）和（1，0）．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設
，
是橢圓上的兩個動點，
為坐標原點，直線
的斜率為
，直線
的斜率為
，求當
為何值時，直線
與以原點為圓心的定圓相切，并寫出此定圓的標準方程．
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