Question

19．設(shè)P（x，y）是曲線x²+y²+8y+12=0上任意一點(diǎn)，則$\sqrt{（x-1）^{2}+（y-1）^{2}}$的最大值為$\sqrt{26}+2$．

Answer 1

分析 化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)和半徑，把$\sqrt{（x-1）^{2}+（y-1）^{2}}$的最大值轉(zhuǎn)化為圓心（0，-4）到點(diǎn)（1，1）的距離加圓的半徑得答案．

解答 解：由x²+y²+8y+12=0，得x²+（y+4）²=4，
則P（x，y）是以（0，-4）為圓心，以2為半徑的圓上的點(diǎn)，
則$\sqrt{（x-1）^{2}+（y-1）^{2}}$的最大值為圓心（0，-4）到點(diǎn)（1，1）的距離加圓的半徑，
即為$\sqrt{（0-1）^{2}+（-4-1）^{2}}+2=\sqrt{26}+2$．
故答案為：$\sqrt{26}+2$．

點(diǎn)評 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了兩點(diǎn)間的距離公式，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題．