【題目】如圖,在底面是正三角形的三棱錐中,D 為PC的中點,,
(1)求證:平面 ;
(2)求 BD 與平面 ABC 所成角的大;
(3)求二面角的余弦值.
【答案】(1)詳見解析(2)(3)
【解析】
(1)推導(dǎo)出,,由此能證明平面.(2)以為原點,為軸,為軸,平面中垂直于的直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出與平面所成角.(3)求出平面的法向量和平面的法向量,由此能求出二面角的余弦值.
證明:(1),,,
底面是正三角形,,
,,
,,平面,
平面.
(2)以為原點,為軸,為軸,平面中垂直于的直線為軸,
建立空間直角坐標(biāo)系,
則,0,,,0,,,,,0,,
,.
平面的法向量為,0,,
記與平面所成的角為,
則,
,
與平面所成角為.
(3)設(shè)平面的法向量為,,,
則,取,得,2,.
記二面角的大小為,
則,
二面角的余弦值為.
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【題目】《中華人民共和國個人所得稅法》第十四條中有下表(部分):
個人所得稅稅率(工資、薪金所得適用)
級數(shù) | 全月應(yīng)納所得額 | 稅率(%) |
1 | 不超過元的部分 | |
2 | 超過元至元的部分 | |
3 | 超過元至元的部分 | |
4 | 超過元至元的部分 | |
5 | 超過元至元的部分 |
上表中“全月應(yīng)納稅所得額”是從月工資、薪金收入中減去元后的余額.如果某人月工資、薪金收入為元,那么他應(yīng)納的個人所得稅為________元.
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【題目】為了了解我市參加2018年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的學(xué)生考試結(jié)果情況,從中選取60名同學(xué)將其成績(百分制,均為正數(shù))分成六組后,得到部分頻率分布直方圖(如圖),觀察圖形,回答下列問題:
(1)求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計本次考試成績的眾數(shù)、中位數(shù)、均值.
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【題目】已知命題在區(qū)間上是減函數(shù);
命題q:不等式無解。
若命題“”為真,命題“”為假,求實數(shù)m 的取值范圍。
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【題目】【2018廣東深圳市高三一模】已知橢圓的離心率為,直線與橢圓有且只有一個交點.
(I)求橢圓的方程和點的坐標(biāo);
(II) 為坐標(biāo)原點,與平行的直線與橢圓交于不同的兩點, ,求的面積最大時直線的方程.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),在以為極點, 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的方程為.
(1)求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點,設(shè)直線與曲線的兩個交點為, ,若,求的值.
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【題目】是指大氣中空氣動力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.我國標(biāo)準(zhǔn)采用世界衛(wèi)生組織設(shè)定的最寬限值,即日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級;在35微克/立方米~75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級;在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).某城市環(huán)保局從該市市區(qū)2017年上半年每天的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取18天的數(shù)據(jù)作為樣本,將監(jiān)測值繪制成莖葉圖如下圖所示(十位為莖,個位為葉).
(Ⅰ)在這18個數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取3個數(shù)據(jù),求其中恰有2個數(shù)據(jù)為空氣質(zhì)量達(dá)到一級的概率;
(Ⅱ)在這18個數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取3個數(shù)據(jù),用表示其中不超標(biāo)數(shù)據(jù)的個數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)以這18天的日均值來估計一年的空氣質(zhì)量情況,則一年(按360天計算)中約有多少天的空氣質(zhì)量為二級.
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【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(4)=f(﹣2)=1,f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),且導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示.則不等式f(x)<1的解集是( )
A. (﹣2,0)
B. (﹣2,4)
C. (0,4)
D. (﹣∞,﹣2)∪(4,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓的離心率為,且過點. 為橢圓的右焦點, 為橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點,連接分別交橢圓于兩點.
⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
⑵若,求的值;
⑶設(shè)直線, 的斜率分別為, ,是否存在實數(shù),使得,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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