【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).
(1)求的值;
(2)若函數(shù)沒有零點,求得取值范圍;
(3)若函數(shù), 的最小值為0,求實數(shù)的值.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】試題分析:(1)若函數(shù)是偶函數(shù),則f(﹣x)=f(x),可得k的值;
(2)函數(shù)沒有零點,即方程無實數(shù)根,令,則函數(shù)的圖象與直線無交點,則a不屬于函數(shù)g(x)值域;
(3)函數(shù), ,令t=2x∈[1,3],則y=t2+mt,t∈[1,3],結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),分類討論,可得m的值.
試題解析:
(1)∵是偶函數(shù),∴,
即對任意恒成立.
∴ ,
∴.
(2)函數(shù)沒有零點,即方程無實數(shù)根.
令,則函數(shù)的圖象與直線無交點,
∵
,
又,∴,
∴的取值范圍是.
(3)由題意, ,
令, , ,
①當(dāng),即時,
, ;
②當(dāng),即時,
, (舍去);
③當(dāng),即時,
, (舍去).
綜上可知,實數(shù).
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【題目】如圖,在南北方向有一條公路,一半徑為100m的圓形廣場(圓心為O)與此公路一邊所在直線l相切于點A.點P為北半圓弧(弧APB)上的一點,過P作直線l的垂線,垂足為Q.計劃在△PAQ內(nèi)(圖中陰影部分)進(jìn)行綠化.設(shè)△PAQ的面積為S(單位:m2).
(1)設(shè)∠BOP=α(rad),將S表示為α的函數(shù);
(2)確定點P的位置,使綠化面積最大,并求出最大面積.
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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時,f(x)=log2x,g(x)=2log2(2x+a),a∈R
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若對任意x∈[1,4],f(4x)≤g(x),求實數(shù)a的取值范圍;
(3)設(shè)a>﹣2,求函數(shù)h(x)=g(x)﹣f(x),x∈[1,2]的最小值.
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【題目】已知:函數(shù)f(x)= (a>0且a≠1).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的定義域;
(Ⅱ)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并加以證明;
(Ⅲ)設(shè)a=,解不等式f(x)>0.
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【題目】如圖,已知四棱錐中,底面是邊長為1的正方形,側(cè)棱底面,且, 是側(cè)棱上的動點.
(1)求四棱錐的表面積;
(2)是否在棱上存在一點,使得平面;若存在,指出點的位置,并證明;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知, , 為不同的直線, , , 不同的平面,則下列判斷正確的是()
A. 若, , ,則 B. 若, ,則
C. 若, ,則 D. 若, , , ,則
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【題目】若存在不為零的常數(shù),使得函數(shù)對定義域內(nèi)的任一均有,則稱函數(shù)為周期函數(shù),其中常數(shù)就是函數(shù)的一個周期.
(1)證明:若存在不為零的常數(shù)使得函數(shù) 對定義域內(nèi)的任一均有,則此函數(shù)是周期函數(shù).
(2)若定義在上的奇函數(shù)滿足,試探究此函數(shù)在區(qū)間
內(nèi)零點的最少個數(shù).
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【題目】如果函數(shù)f(x)=ax2+2x﹣3在區(qū)間(﹣∞,4)上是單調(diào)遞增的,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx﹣x2+1. (Ⅰ)若曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為4x﹣y+b=0,求實數(shù)a和b的值;
(Ⅱ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(Ⅲ)若a<0,且對任意x1 , x2∈(0,+∞),x1≠x2 , 都有|f(x1)﹣f(x2)|>|x1﹣x2|,求a的取值范圍.
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