Question

9．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項和為s_n，則s₄，s₈-s₄，s₁₂-s₈，s₁₆-s₁₂成等差數(shù)列．類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列{b_n}前n項積為T_n，則T₄，（　�。�，$\frac{{{T_{16}}}}{{{T_{12}}}}$成等比數(shù)列．

• A． $\frac{T_6}{T_4}，\frac{{{T_{12}}}}{T_6}$
• B． $\frac{T_8}{T_4}，\frac{{{T_{12}}}}{T_8}$
• C． $\frac{{{T_{10}}}}{T_4}，\frac{{{T_{12}}}}{{{T_{10}}}}$
• D． $\frac{{{T_{16}}}}{T_4}，\frac{{{T_{12}}}}{{{T_{16}}}}$

Answer 1

分析 由于等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，因此當?shù)炔顢?shù)列依次每4項之和仍成等差數(shù)列時，類比到等比數(shù)列為依次每4項的積的商成等比數(shù)列．下面證明該結(jié)論的正確性．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列{b_n}的公比為q，首項為b₁，
則T₄=b₁⁴q⁶，T₈=b₁⁸q¹⁺²⁺⁺⁷=b₁⁸q²⁸，
T₁₂=b₁¹²q^1+2++11=b₁¹²q⁶⁶，
∴$\frac{T_{8}}{T_{4}}$=b₁⁴q²²，$\frac{T_{12}}{T_{8}}$=b₁⁴q³⁸，
即（$\frac{T_{8}}{T_{4}}$）²=$\frac{T_{12}}{T_{8}}$•T₄，故T₄，$\frac{T_{8}}{T_{4}}$，$\frac{T_{12}}{T_{8}}$成等比數(shù)列．
故選：B．

點評 本題主要考查類比推理，類比推理一般步驟：①找出兩類事物之間的相似性或者一致性．②用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（或猜想）．