Question

在△ABC中，A為銳角，lgb+lg（

1

c

）=lgsinA=-lg

2

，則△ABC的形狀為

 

．

Answer 1

考點：三角形的形狀判斷

專題：解三角形

分析：依題意，可知sinA=

2

2

，又A為銳角，于是得A=

π

4

；再利用正弦定理可得

b

c

=

sinB

sinC

=sinA=

2

2

，可求得cosC=0，從而可得C為直角，于是可得答案．

解答： 解：∵△ABC中，lgsinA=-lg

2

=lg

2

2

，
∴sinA=

2

2

，又A為銳角，
∴A=

π

4

；
又lgb+lg（

1

c

）=lgsinA，
∴

b

c

=

sinB

sinC

=sinA=

2

2

，又B=

3π

4

-C，
∴sin（

3π

4

-C）=

2

2

cosC-（-

2

2

）sinC=

2

2

sinC，
∴cosC=0，C∈（0，π），
∴C=

π

2

，
∴△ABC為等腰直角三角形，
故答案為：等腰直角三角形．

點評：本題考查三角形的形狀判斷，著重考查對數(shù)的運算性質(zhì)及正弦定理、兩角差的正弦，考查運算求解能力，屬于中檔題．