已知方程x2-（bcosB）x+acosA=0的兩根之積等于兩根之和，其中a、b為△ABC的兩邊，A、B為兩內(nèi)角，試判斷三角形形狀．
考點(diǎn)：三角形的形狀判斷
專題：解三角形
分析：利用韋達(dá)定理可得bcosB=acosA，再利用正弦定理與二倍角的正弦可得sin2B=sin2A，從而可判斷該三角形的形狀．
解答： 解：方程x2-（bcosB）x+acosA=0的兩根之積等于兩根之和，
則bcosB=acosA，又a、b為△ABC的兩邊，A、B為兩內(nèi)角，
由正弦定理得：sinBcosB=sinAcosA，即sin2B=sin2A，又sin（π-2A）=sin2A，
所以，2B=2A或2B=π-2A，
解得：A=B，或A+B=
π
2
．
∴△ABC為等腰三角形或直角三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理與二倍角的正弦、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=10，an+1=9Sn+10，設(shè)Tn是數(shù)列{
3
(lgan)(lgan+1)
}的前n項(xiàng)和，求使Tn＞
1
4
（m2-5m）對(duì)所有的n∈N成立的最大正整數(shù)m的值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=-n2，數(shù)列{bn}滿足：b1=2，bn+1=3bn-t（n-1），已知an+1+bn+1=3（an+bn）對(duì)任意n∈N*都成立
（1）求t的值；
（2）設(shè)數(shù)列{an2+anbn}的前n項(xiàng)的和為Tn，問是否存在互不相等的正整數(shù)m，k，r，使得m，k，r成等差數(shù)列，且Tm+1，Tk+1，Tr+1成等比數(shù)列？若存在，求出m，k，r；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，O為外心，三條高AD、BE、CF交于點(diǎn)H，直線ED和AB交于點(diǎn)M，F(xiàn)D和AC交于點(diǎn)N．求證：OB⊥DF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為C1D1的中點(diǎn)．
①求證：AE⊥DA1；
②求異面直線AE與CC1所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式-1≤x2+bx+2≤1只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
x2+x+1
x2+1
的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=2sin（
π
8
x+
π
4
）（-2＜x＜14）的圖象與x軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A的直線與函數(shù)的圖象交于B、C兩點(diǎn)，則（
OB
+
OC
）•
OA
=
 
．（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)P在圓C：
x=2cosθ
y=1-2sinθ
（θ為參數(shù)）上，則圓C的半徑為
 
，|PA|最小值為
 
．

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