直線l：x-ky+2
2
=0與圓O：x2+y2=4相交于A，B兩點，O為原點，△ABO的面積為S．
（1）試將S表示為k的函數(shù)S（k），并求定義域；
（2）求S的最大值，并求此時直線l的方程．
（1）圓心O到直線l的距離d=
2
2
1+k2
，
∵l與圓O相交，
∴d＜2，
∴k＞1或k＜-1．
∴s(k)=
1
2
×2
4-d2
•d=
4-
8
1+k2
•
2
2
1+k2
=4
2
k2-1
(1+k2)2
（k＞1或k＜-1）．
（2）s(k)=4
2
-2
(1+k2)2
+
1
1+k2
=4
2
-2(
1
1+k2
-
1
4
)2+
1
8
≤2，
∴k=±
3
時，有s（k）max=2．
故，直線l的方程為：x-
3
y+2
2
=0或x+
3
y+2
2
=0．
練習冊系列答案
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2
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[     ]

A.1
B.2
C.3
D.4

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