【題目】(1)證明: , , 不可能成等差數(shù)列;
(2)證明: , , 不可能為同一等差數(shù)列中的三項.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)利用反證法,先假設(shè)成等差數(shù)列,得等量關(guān)系,再平方化簡得,這與事實矛盾,即假設(shè)不成立,(2)利用反證法,先假設(shè)成等差數(shù)列,得等量關(guān)系,消去公差得整數(shù)之間關(guān)系,根據(jù)無理數(shù)性質(zhì)確定矛盾,否定假設(shè).
試題解析:(1)假設(shè), , 成等差數(shù)列,則,
即,即,
因為,矛盾,所以, , 不可能成等差數(shù)列.
(2)假設(shè), , 為同一等差數(shù)列中的三項,
則存在正整數(shù), 滿足,
得,
兩邊平方得 ③,
由于③式左邊為無理數(shù),右邊為有理數(shù),且有理數(shù)無理數(shù),故假設(shè)不正確,
即, , 不可能為同一等差數(shù)列中的三項.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】片森林原來面積為a,計劃每年砍伐森林面積是上一年末森林面積的p%,當(dāng)砍伐到原來面積的一半時,所用時間是10年,已知到今年末為止,森林剩余面積為原來面積的,為保護(hù)生態(tài)環(huán)境,森林面積至少要保留原來面積的.
(1)求每年砍伐面積的百分比p%;
(2)到今年為止,該森林已砍伐了多少年?
(3)今年以后至多還能再砍伐多少年?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把下列演繹推理寫成三段論的形式.
(1)在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水的沸點(diǎn)是100℃,所以在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下把水加熱到100℃時,水會沸騰;
(2)一切奇數(shù)都不能被2整除, 是奇數(shù),所以不能被2整除;
(3)三角函數(shù)都是周期函數(shù), 是三角函數(shù),因此是周期函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從2017年1月18日開始,支付寶用戶可以通過“掃‘福’字”和“參與螞蟻森林”兩種方式獲得?ǎ◥蹏、富強(qiáng)福、和諧福、友善福、敬業(yè)福),除夕夜22:18,每一位提前集齊五福的用戶都將獲得一份現(xiàn)金紅包.某高校一個社團(tuán)在年后開學(xué)后隨機(jī)調(diào)查了80位該校在讀大學(xué)生,就除夕夜22:18之前是否集齊五福進(jìn)行了一次調(diào)查(若未參與集五福的活動,則也等同于未集齊五福),得到具體數(shù)據(jù)如下表:
是否集齊五福 性別 | 是 | 否 | 合計 |
男 | 30 | 10 | 40 |
女 | 35 | 5 | 40 |
合計 | 65 | 15 | 80 |
(1)根據(jù)如上的列聯(lián)表,能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下,認(rèn)為“集齊五福與性別有關(guān)”?
(2)計算這80位大學(xué)生集齊五福的頻率,并據(jù)此估算該校10000名在讀大學(xué)生中集齊五福的人數(shù);
(3)為了解集齊五福的大學(xué)生明年是否愿意繼續(xù)參加集五;顒,該大學(xué)的學(xué)生會從集齊五福的學(xué)生中,選取2位男生和3位女生逐個進(jìn)行采訪,最后再隨機(jī)選取3次采訪記錄放到該大學(xué)的官方網(wǎng)站上,求最后被選取的3次采訪對象中至少有一位男生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°.若平面ABC外的點(diǎn)P和線段AC上的點(diǎn)D,滿足PD=DA,PB=BA,則四面體PBCD的體積的最大值是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知冪函數(shù)f(x)=xa的圖象過點(diǎn)(2,4).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)設(shè)函數(shù)h(x)=4f(x)-kx-8在[5,8]上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:
(1)請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整;函數(shù)的解析式為 (直接寫出結(jié)果即可);
(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出一個周期的圖象;
(3)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況,繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖,圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃,B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃,下面敘述不正確的是( 。
A.各月的平均最低氣溫都在0℃以上
B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大
C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同
D.平均最高氣溫高于20℃的月份有5個
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