Question

2．已知數(shù)列{a_n}中，a₁₀=17，其前n項和S_n滿足S_n=n²+cn+2．
（1）求實數(shù)c的值；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項公式．

Answer 1

分析 （1）由S_n=n²+cn+2求出a_n（n≥2），代入a₁₀=17求得c的值，
（2）把c的值代入S_n=n²+cn+2，求出a₁=S₁，求出a_n，驗證a₁后得答案．

解答 解：（1）當n≥2時，
由${a}_{n}={S}_{n}-{S}_{n-1}=（{n}^{2}+cn+2）-[（n-1）^{2}+c（n-1）+2]$
=n²+cn+2-（n²-2n+1+cn-c+2）=2n+c-1．
得a₁₀=20+c-1=17，∴c=-2；
（2）把c=-2代入S_n=n²+cn+2，得${S}_{n}={n}^{2}-2n+2$．
∴a₁=S₁=1，
當n≥2時，a_n=2n-3．
當n=1時上式不成立，
∴${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{1，n=1}\\{2n-3，n≥2}\end{array}\right.$．

點評 本題考查數(shù)列的通項公式，考查了由數(shù)列的前n項和求數(shù)列的通項，是基礎(chǔ)題．