在△ABC中，a，b，c分別為其內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且cos（B-C）-2sinBsinC=-
1
2
．
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）若a=3，sin
B
2
=
1
3
，求邊b的大�。�
考點(diǎn)：正弦定理,兩角和與差的正弦函數(shù)
專(zhuān)題：計(jì)算題,解三角形
分析：（Ⅰ）利用和差角的余弦公式化簡(jiǎn)cos（B-C）-2sinBsinC=-
1
2
，可求B+C，進(jìn)而可得A．
（Ⅱ）由sin
B
2
=
1
3
可求cos
B
2
=
2
2
3
，進(jìn)而可得sinB，由正弦定理可求結(jié)果；
解答： 解：（Ⅰ）由cos(B-C)-2sinBsinC=-
1
2
，
得cosBcosC-sinBsinC=-
1
2
，即cos(B+C)=-
1
2
．
∴B+C=
2π
3
，
故A=
π
3
．               
（Ⅱ）由sin
B
2
=
1
3
，得cos
B
2
=
2
2
3
，
∴sinB=2sin
B
2
cos
B
2
=
4
2
9
．          
∵
b
sinB
=
a
sinA
，
∴
b
4
2
9
=
3
3
2
，解得b=
8
6
9
．
點(diǎn)評(píng)：該題考查正弦定理、兩角和與差的余弦函數(shù)，屬基礎(chǔ)題，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵所在．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（x，-y）．
（1）若x，y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿足
a
•
b
=-1的概率；
（2）若x，y∈[1，6]，求滿足
a
•
b
＞0的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，面CDEF為正方形，面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AC=
3
，AB=2BC=2，AC⊥FB．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面FBC；
（Ⅱ）線段AC上是否存在點(diǎn)M，使EA∥平面FDM？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，E是PB的中點(diǎn)．
（1）求證：EC∥平面PAD
（2）求證：平面EAC⊥平面PBC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinα=
5
5
，cos（α-β）=
4
5
，
π
2
＜β＜α＜π．
（1）求cos（
5π
6
-2α）的值；
（2）求sinβ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2+a6=16，S9=63．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式．
（2）當(dāng)n為多少時(shí)，Sn取最大值，并求其最大值．
（3）求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)容量為n的樣本分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別是30和0.25，則n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

建造一個(gè)容積為16立方米，深為4米的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池，如果池底造價(jià)為每平方米110元，池壁造價(jià)為每平方米90元，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是
 
，寬是
 
時(shí)水池造價(jià)最低，最低造價(jià)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

4名男生和2名女生站成一排照相，要求男生甲不站在最左端，女生乙不站在最右端，有
 
種不同的站法．（用數(shù)字作答）

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