Question

7．?dāng)?shù)列{a_n}滿足a_n+1=4a_n+3n-2，a₁=1，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

分析 通過對(duì)a_n+1=4a_n+3n-2變形可知a_n+1+（n+1）-$\frac{1}{3}$=4（a_n+n-$\frac{1}{3}$），進(jìn)而可知數(shù)列{a_n+n-$\frac{1}{3}$}是以$\frac{5}{3}$為首項(xiàng)、4為公比的等比數(shù)列，計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：∵a_n+1=4a_n+3n-2，
∴a_n+1+（n+1）-$\frac{1}{3}$=4（a_n+n-$\frac{1}{3}$），
又∵a₁+1-$\frac{1}{3}$=1+1-$\frac{1}{3}$=$\frac{5}{3}$，
∴數(shù)列{a_n+n-$\frac{1}{3}$}是以$\frac{5}{3}$為首項(xiàng)、4為公比的等比數(shù)列，
∴a_n+n-$\frac{1}{3}$=$\frac{5}{3}$•4^n-1，
∴a_n=$\frac{1}{3}$-n+$\frac{5}{3}$•4^n-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，考查運(yùn)算求解能力，對(duì)表達(dá)式的靈活變形是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．