Question

2．下列命題中，真命題是（　�。�

• A． “?x∈R，x²≥x”的否定為“?x∉R，x²≥x”
• B． 命題“若x=1，則x²=1”逆命題
• C． “若$\sqrt{3}x（x≠0）$是有理數(shù)，則x為無理數(shù)”的逆否命題
• D． “x＜-1”是“x²-1＞0”的必要不充分條件條件

Answer 1

分析 A．利用命題的否定定義即可判斷出；
B．原命題的逆命題為“若x²=1，則x=1”，進(jìn)而判斷出真假；
C．命題是真命題，其逆否命題與原命題是等價(jià)命題；
D．由x²-1＞0，解得x＞1，或x＜-1，即可判斷出真假．

解答 解：A．“?x∈R，x²≥x”的否定為“?x∈R，x²＜x”，因此不正確
B．命題“若x=1，則x²=1”逆命題為“若x²=1，則x=1”是假命題；
C．命題“若$\sqrt{3}x（x≠0）$是有理數(shù)，則x為無理數(shù)”，是真命題，因此其逆否命題也是真命題；
D．由x²-1＞0，解得x＞1，或x＜-1，因此“x＜-1”是“x²-1＞0”的充分不必要條件，不正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、不等式與方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．