Question

17．設(shè)函數(shù)f（x）=-3x+7，g（x）=lg（ax²-4x+a），若?x₁∈R，?x₂∈R，使f（x₁）=g（x₂），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0，2]．

Answer 1

分析 對(duì)任意的x，f（x）的值域?yàn)镽，要使，?x₂∈R，使f（x₁）=g（x₂），則g（x）的值域也應(yīng)為R，則ax²-4x+a能取遍所以正數(shù)，對(duì)a進(jìn)行分類討論，得出a的范圍．

解答 解：?x₁∈R，
∴f（x）=-3x+7∈R，
?x₂∈R，使f（x₁）=g（x₂），
∴g（x）=lg（ax²-4x+a）的值域也應(yīng)為R，
當(dāng)a=0時(shí)，g（x）=lg（-4x），顯然成立，
當(dāng)a≠0時(shí)，
∴ax²-4x+a=0有實(shí)根，且a＞0，
∴△=16-4a²≥0，
∴0＜a＜2，
∴a的范圍為[0，2]．
故答案為[0，2]．

點(diǎn)評(píng) 考查了對(duì)數(shù)函數(shù)值域?yàn)镽時(shí)對(duì)x的取值范圍的轉(zhuǎn)化問題．