11．已知三棱錐O-ABC中OA、OB、OC兩兩垂直，OC=3，OA=x，OB=y，若x+y=4，則三棱錐體積的最大值是2．

分析 表示出三棱錐的體積，然后利用基本不等式求解最大值．

解答 解：三棱錐O-ABC中OA、OB、OC兩兩垂直，OC=3，OA=x，OB=y，x+y=4，
可得三棱錐的體積為：$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}xy×3$=$\frac{1}{2}xy$≤$\frac{1}{2}$•$（{\frac{x+y}{2}）}^{2}$=2，當且僅當x=y=2時取得最大值．
故答案為：2．

點評 本題考查三棱錐體積的求法，基本不等式的綜合應用，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．甲、乙、丙三人進行射擊比賽，在一輪比賽中，甲、乙丙各射擊一發(fā)子彈，根據(jù)以往統(tǒng)計資料知，甲擊中9環(huán)、10環(huán)的概率分別為0.3、0.2，乙中擊中9環(huán)、10環(huán)的概率分別為0.4、0.3，丙擊中9環(huán)、10環(huán)的概率分別為0.6、0.4，設甲、乙、丙射擊相互獨立，求：
（1）丙擊中的環(huán)數(shù)不超過甲擊中的環(huán)數(shù)的概率；
（2）求在一輪比賽中，甲、乙擊中的環(huán)數(shù)都沒有超過丙擊中的環(huán)數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．下列命題中，真命題是（　�。�
A．“?x∈R，x2≥x”的否定為“?x∉R，x2≥x”
B．命題“若x=1，則x2=1”逆命題
C．“若$\sqrt{3}x（x≠0）$是有理數(shù)，則x為無理數(shù)”的逆否命題
D．“x＜-1”是“x2-1＞0”的必要不充分條件條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)y=f（x）對任意自變量x都有f（x+1）=f（1-x），且函數(shù)f（x）在[1，+∞）上單調(diào)．若數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且f（a6）=f（a20），則{an}的前25項之和為（　�。�
A．0B．$\frac{25}{2}$C．25D．50

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是（　�。�
A．2015B．-1C．$\frac{1}{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．如圖，已知平行四邊形ABCD中，BC=2，BD⊥CD，四邊形ADEF為正方形，平面ADEF⊥平面ABCD，G，H分別是DF，BE的中點，記CD=x，V（x）表示四棱錐F-ABCD的體積．
（1）求V（x）的表達式；
（2）求V（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．下列命題中為真命題的是（　�。�
A．命題“若x＞1，則x2＞1”的否命題
B．命題“若x＞y，則|x|＞y”的逆命題
C．若k＜5，則兩橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$與$\frac{x^2}{9-k}+\frac{y^2}{5-k}=1$有不同的焦點
D．命題“若方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，則k的取值范圍為（0，1）”的逆否命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知命題p：“方程x2-ax+a+3=0有解”，q：“$\frac{1}{4^x}+\frac{1}{2^x}$-a≥0在[0，+∞）上恒成立”，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．在下列各結論中，正確的是（　�。�
①“p∧q”為假是“p∨q”為假的充分不必要條件；
②“p∧q”為真是“p∨q”為真的充分不必要條件；
③“p∨q”為真是“?p”為假的必要不充分條件；
④“?p”為真是“p∧q”為假的必要不充分條件．
A．①②B．②④C．②③D．③④

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