7．（1）化簡(jiǎn)求值：$\sqrt{6\frac{1}{4}}$+$\root{3}{{8}^{2}}$+0.027${\;}^{-\frac{2}{3}}$×（-$\frac{1}{3}$）-2  
（2）已知${a^{\frac{1}{2}}}+{a^{-\frac{1}{2}}}$=3，求a2+a-2的值．

分析 （1）利用指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則即可得出；
（2）利用a+a-1=$（{a}^{\frac{1}{2}}+{a}^{-\frac{1}{2}}）^{2}$-2，a2+a-2=（a+a-1）2-2，即可得出．

解答 解：（1）原式=$\frac{5}{2}$+4+$0．{3}^{3×（-\frac{2}{3}）}$×32
=$4+\frac{5}{2}$+100
=106.5．
（2）∵${a^{\frac{1}{2}}}+{a^{-\frac{1}{2}}}$=3，
∴a+a-1=$（{a}^{\frac{1}{2}}+{a}^{-\frac{1}{2}}）^{2}$-2=32-2=7．
∴a2+a-2=（a+a-1）2-2=72-2=47．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則、乘法公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=-100，且5S7-7S5=70，則S101等于（　�。�
A．100B．50C．0D．-50

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．任意連接長(zhǎng)方體四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四面體，其最多可以有幾個(gè)面是直角三角形（　�。�
A．一個(gè)B．兩個(gè)C．三個(gè)D．四個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=log2（1-x）-1og2（1+x）．
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）證明；當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)k∈R，關(guān)于x的方程f（x）=k有且僅有一解．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．一艘輪船在江中向正東方向航行，在點(diǎn)P處觀測(cè)到燈塔A、B在一直線上，并且此直線與航行方向成30°角，輪船沿航線前進(jìn)600米到達(dá)C處，此時(shí)觀測(cè)到燈塔A在北偏西45°方向，燈塔B在北偏東15°方向．求兩燈塔之間的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）=x2-2x，若函數(shù)F（x）=|f（x）|+|f（a-x）|-t有四個(gè)零點(diǎn)，且它們的和為2，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（1，$\frac{3}{2}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知P是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a、b是正數(shù)）上任意一點(diǎn)，則P到兩條漸近線的距離之積為$\frac{{a}^{2}^{2}}{{a}^{2}+^{2}}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．（1）比較a2+b2與2（2a-b）-5的大�。�
（2）已知a、b∈R+，求證：${a^a}{b^b}≥{（ab）^{\frac{a+b}{2}}}$當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$，g（x）=ex+m，其中e=2.718…．
（1）求f（x）在x=1處的切線方程；
（2）當(dāng)m≥-2時(shí)，證明：f（x）＜g（x）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案