已知復數(shù)z=（m2+5m+6）+（m2-2m-15）i（m∈R），試求m為何值時，
（1）z為實數(shù)？
（2）z所對應的點落在第三象限？
考點：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義
專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)
分析：（1）由于z為實數(shù)，則虛部為0，解出即可；
（2）由于z所對應的點落在第三象限，利用復數(shù)的幾何意義可得
m2+5m+6＜0
m2-2m-15＜0
，解出即可．
解答： 解：（1）z為實數(shù)，則虛部為0，即m2-2m-15=0，解得m=-3或m=5．
（2）∵z所對應的點落在第三象限，
∴
m2+5m+6＜0
m2-2m-15＜0
，
解得：
-3＜m＜-2
-3＜m＜5
，
故m∈（-3，-2）．
點評：本題考查了復數(shù)為實數(shù)的充要條件、復數(shù)的幾何意義，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)
i2014
1-2i
的虛部是（　�。�
A、
2
5
B、-
2
5
C、
1
5
D、-
1
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z1=1-i，z2=1+i，則
z1•z2
i
 等于（　　）
A、2iB、-2i
C、2+iD、-2+i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在山腳A測得山頂P的仰角為30°，沿傾斜角為15°的斜坡向上走a米到B，在B處測得山頂P的仰角為60°，求山高h=（　　）
A、
2
2
a
B、
a
2
C、
3
2
a
D、a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-
2
x
-3lnax，其中a≠0．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）假定函數(shù)f（x）在點P處的切線為l，如果l與函數(shù)f（x）的圖象除P外再無其它公共點，則稱l是f（x）的一條“單純切線”，我們稱P為“單純切點”．設f（x）的“單純切點”P為（x0，f（x0）），當a＞0時，求x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲組有6人，乙組有4人，其中組長各1人．
（Ⅰ）這10人站成一排照相，根據(jù)下列要求，各有多少種排法？
①同組人員相鄰；
②乙組人員不相鄰．
（Ⅱ）現(xiàn)選派5人去參加比賽，根據(jù)下列要求，各有多少種選派方法？
①甲組3人，乙組2人；
②組長中至少有1人參加．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從某校隨機抽取20個班，調查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖和頻率分布直方圖如圖．

（1）求頻率分布直方圖中m的值；
（2）若要從有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù)在區(qū)間[30，40]內的班級中任取兩個班，求其中至少有一個班有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù)大于36的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx-ax-bxcosx（a∈R，b∈R）．
（1）若b=0，討論函數(shù)f（x）在區(qū)（0，π）上的單調性；
（2）若a=2b且a≥
2
3
，對任意的x＞0，試比較f（x）與0的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1、F2分別是橢圓
x2
4
+y2=1的左、右焦點．
（Ⅰ）若P是第一象限內該橢圓上的一點，且
PF1
•
PF2
=-
5
4
，求點P的坐標；
（Ⅱ）設過定點M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點A、B，且點O在以AB為直徑的圓的外部（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍．

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