如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，，平面底面，為的中點，是棱的中點，.

（1）求證:平面；
（2）求三棱錐的體積.

（1）見解析（2）

解析試題分析：（1）由題意知四邊形BCDE為平行四邊形，故連結CE交BD于O，知O是EC的中點，又M是PC的中點，根據(jù)中位線定理知MO∥PE，根據(jù)線面平行判定定理可得PE∥面BDM；（2）三棱錐P-MBD就是三棱錐P-BCD割去一個三棱錐M-BCD，故三棱錐P-MBD體積就是三棱錐P-BCD體積減去一個三棱錐M-BCD的體積，由PA=PD=AD=2及為的中點知，PE垂直AD，由面面垂直的性質定理知PE⊥面ABCD，故PE是三棱錐P-BCD的高，由M是PC的中點知三棱錐M-BCD的高為PE的一半，故三棱錐P-MBD體積為三棱錐P-BCD體積的一半，易求出三棱錐P-BCD即可求出三棱錐P-MBD體積.
試題解析：

（1）連接，因為，，所以四邊形為平行四邊形,
連接交于，連接，則，
又平面，平面，所以平面.
（2），
由于平面底面，底面
所以是三棱錐的高，且
由（1）知是三棱錐的高，，，
所以，則.
考點：1.線面平行的判定；2.簡單幾何體體積計算；3.邏輯推理能力；4.空間想象能力.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，底面是邊長為2的菱形，且，以與為底面分別作相同的正三棱錐與，且.

(1)求證：平面；
(2)求多面體的體積.

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已知矩形是圓柱體的軸截面，分別是下底面圓和上底面圓的圓心，母線長與底面圓的直徑長之比為，且該圓柱體的體積為，如圖所示．

(1)求圓柱體的側面積的值；
(2)若是半圓弧的中點，點在半徑上，且，異面直線與所成的角為，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，垂直于矩形所在平面，，．

（1）求證：；
（2）若矩形的一個邊,,則另一邊的長為何值時，三棱錐的體積為？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30。，斜邊AC上的中線BD=2，現(xiàn)沿BD將△BCD折起成三棱錐C-ABD，已知G是線段BD的中點，E，F(xiàn)分別是CG，AG的中點．

（1）求證：EF／／平面ABC；
（2）三棱錐C—ABD中，若棱AC=，求三棱錐A一BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知四棱錐，底面是等腰梯形，且∥，是中點，平面，， 是中點．

（1）證明：平面平面；（2）求點到平面的距離.

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在邊長為a的正三角形鐵皮的三個角切去三個全等的四邊形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個無蓋的正三角形底鐵皮箱，當箱底邊長為多少時，箱子容積最大？最大容積是多少？

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如圖，為圓的直徑，點．在圓上，且，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.

（1）設的中點為，求證：平面；
（2）求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在斜二測畫法下，四邊形A′B′C′D′是下底角為45°的等腰梯形，其下底長為5，一腰長為，則原四邊形的面積是多少？

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