【題目】已知函數(shù),( )是偶函數(shù).
(1)求的值;
(2)設函數(shù),其中.若函數(shù)與的圖象有且只有一個交點,求的取值范圍.
【答案】(1) (2)
【解析】試題分析:(1)由偶函數(shù)得,根據(jù)對數(shù)運算法則化簡得的值;(2)化簡方程得關于一元二次方程,先討論時,是否滿足條件,再根據(jù)實根分布討論的取值范圍.本題也可利用參變分離法,轉化為討論函數(shù)交點個數(shù).
試題解析:解:(1)∵()是偶函數(shù),
∴對任意,恒成立
即: 恒成立,∴
(2)由于,所以定義域為,也就是滿足
∵函數(shù)與的圖象有且只有一個交點,
∴方程在上只有一解
即:方程在上只有一解
令,則,因而等價于關于的方程(*)在上只有一解
當時,解得,不合題意;
當時,記,其圖象的對稱軸
∴函數(shù)在上遞減,而
∴方程(*)在無解
當時,記,其圖象的對稱軸
所以,只需,即,此恒成立
∴此時的范圍為
綜上所述,所求的取值范圍為
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【題目】從6名男生和4名女生中任選4人參加比賽,設被選中女生的人數(shù)為隨機變量ξ,求:
(Ⅰ)ξ的分布列;
(Ⅱ)所選女生不少于2人的概率.
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【題目】某家庭進行理財投資,根據(jù)長期收益率市場預測,投資類產品的收益與投資額成正比,投資類產品的收益與投資額的算術平方根成正比.已知投資1萬元時兩類產品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元.
(1)分別寫出兩類產品的收益與投資額的函數(shù)關系;
(2)該家庭有20萬元資金,全部用于理財投資,問:怎么分配資金能使投資獲得最大收益,其最大收益是多少萬元?
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2ax+5(a>1).
(1)若f(x)的定義域和值域均是[1,a],求實數(shù)a的值;
(2)若f(x)在區(qū)間(﹣∞,2]上是減函數(shù),且對任意的x∈[1,a+1],總有f(x)≤0,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】為了緩解交通壓力,某省在兩個城市之間特修一條專用鐵路,用一列火車作為公共交通車.已知每日來回趟數(shù)y是每次拖掛車廂節(jié)數(shù)x的一次函數(shù),如果該列火車每次拖4節(jié)車廂,每日能來回16趟;如果每次拖6節(jié)車廂,則每日能來回10趟,火車每日每次拖掛車廂的節(jié)數(shù)是相同的,每節(jié)車廂滿載時能載客110人.
(1)求出y關于x的函數(shù);
(2)該火車滿載時每次拖掛多少節(jié)車廂才能使每日營運人數(shù)最多?并求出每天最多的營運人數(shù)?
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【題目】已知函數(shù),給出下列結論:
(1)若對任意,且,都有,則為R上的減函數(shù);
(2)若為R上的偶函數(shù),且在內是減函數(shù), (-2)=0,則>0解集為(-2,2);
(3)若為R上的奇函數(shù),則也是R上的奇函數(shù);
(4)t為常數(shù),若對任意的,都有則關于對稱。
其中所有正確的結論序號為_________
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【題目】如圖,多面體PABCD的直觀圖及三視圖如圖所示,E、F分別為PC、BD的中點.
(I)求證:EF∥平面PAD;
(II)求證:平面PDC⊥平面PAD.
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【題目】已知正項數(shù)列{an}的首項a1=1,且(n+1)a +anan+1﹣na =0對n∈N*都成立.
(1)求{an}的通項公式;
(2)記bn=a2n﹣1a2n+1 , 數(shù)列{bn}的前n項和為Tn , 證明:Tn< .
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