如圖,已知正三角形ABC的邊長為6,點D為邊AC的中點,點E為邊AB上離點A較近的三等分點,則
BD
CE
=
 
考點:平面向量數(shù)量積的運算
專題:平面向量及應(yīng)用
分析:建立直角坐標(biāo)系,求出向量的坐標(biāo),即可求解數(shù)量積的值.
解答: 解:建立如圖所示的直角坐標(biāo)系:正三角形ABC的邊長為6,點D為邊AC的中點,點E為邊AB上離點A較近的三等分點,所以B(-3,0),C(3,0),A(0,3
3
),∴D(
3
2
,
3
3
2
),E(-1,2
3
),
BD
=(
9
2
3
3
2
),
CE
=(-4,2
3
),
BD
CE
=
9
2
×(-4)+
3
3
2
×2
3
=-18+9=-9.
故答案為:-9.
點評:本題考查平面向量的數(shù)量積的運算,向量在幾何中的應(yīng)用,向量的坐標(biāo)運算比較簡潔.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c.已知bsinA=3csinB,△ABC面積為
5
2
,cosB=
2
3

(1)求b的值;
(2)求cos(2B-A)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求值:(
81
16
 -
3
4
=
 
,log2(47×25)=
 

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設(shè)f(x)=xex,g(x)=-(x+1)2+a,若?x1,x2∈R,使得g(x2)≤f(x1)成立,則實數(shù)a的取值范圍是
 

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函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)=
2|x-1|-1,0<x≤2
1
2
f(x-2),x>2
,則g(x)=xf(x)-1在[-6,+∞)上所有零點之和為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=x5+sinx+1(x∈R),若f(a)=2,則f(-a)的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ex-alnx的定義域是D,有下列四個命題:
①對于?a∈(-∞,0),函數(shù)f(x)在D上是單調(diào)增函數(shù);
②對于?a∈(0,+∞),函數(shù)f(x)存在最小值;
③?a∈(-∞,0),使得對于x∈D,都有f(x)>0成立;
④?a∈(0,+∞),使得函數(shù)f(x)有兩個零點.
其中是真命題的為
 
.(填所有符合要求的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若正三棱錐的底面邊長為a,側(cè)面積為
3
a2,則它的體積是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,圓的直徑AB=13cm,C為圓上的一點,CD⊥AB,垂足為D,且CD=6cm,則AD的長是( 。
A、4B、9C、4或9D、6

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