若正三棱錐的底面邊長為a，側(cè)面積為
3
a2，則它的體積是
 
．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：求出正三棱錐的內(nèi)切圓的半徑，可得高，即可求出正三棱錐的體積．
解答： 解：設(shè)斜高為h′，高為h，則3•
1
2
ah′=
3
a2，∴h′=
2
3
3
a，
∵正三棱錐的底面邊長為a，
∴正三棱錐的內(nèi)切圓的半徑為
3
6
a，
∴高為
(
2
3
3
a)2-(
3
6
a)2
=
5
2
a，
∴正三棱錐的體積是
1
3
•
3
4
a2•
5
2
a=
15
24
a3．
故答案為：
15
24
a3．
點評：本題考查正三棱錐的體積，考查學(xué)生的計算能力，正確求出正三棱錐的高是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（
3
sin
ωx
2
，a），
n
=（acos
ωx
2
，cos2
ωx
2
）且a＞0，f（x）=
m
•
n
．函數(shù)f（x）的圖象過最大值點（x0，3）及相鄰的最小值點（x0+π，-1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若α∈（-
π
2
，
π
2
）且f（α）=
3
2
，求
cos(α+
π
6
)
sinα
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正三角形ABC的邊長為6，點D為邊AC的中點，點E為邊AB上離點A較近的三等分點，則
BD
•
CE
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖的框圖，若輸出的結(jié)果為8，則輸入的x的值是
 
；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=ax3-2x2-3，若f′（1）=5，則a等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=|2-x|+|x-1|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A、B、C、D、E五人并排站成一排，若A，B必須相鄰，且B在A的左邊，那么不同的排法共有
 
種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=loga（x-2）+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過的一個定點是（　　）
A、（3，0）
B、（3，1）
C、（2，1）
D、（2，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E在線段PC上，PC⊥平面BDE，PA=2，AD=4，二面角B-PC-D的正切值為（　�。�
A、-
3
4
B、-
3
C、-2
3
D、-
4
3

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