Question

設(shè)函數(shù)f（x）=x²-2x+m．
（1）若任意x∈[0，3]，f（x）≥0恒成立，求m的取值范圍；
（2）若存在x∈[0，3]，f（x）≥0成立，求m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）對(duì)任意的x∈[0，3]，函數(shù)f（x）=x²-2x+m≥0恒成立，只需f（x）_min≥0恒成立，進(jìn)一步求出m的范圍．
（2）若存在x∈[0，3]，f（x）=x²-2x+m≥0成立，只需f（x）_max≥0成立，進(jìn)一步求出m的范圍．

解答： 解：（1）對(duì)任意的x∈[0，3]，函數(shù)f（x）=x²-2x+m≥0恒成立
即：f（x）_min≥0恒成立
f（x）=x²-2x+m=（x-1）²+m-1
當(dāng)x=1時(shí)，f（x）_min=f（1）=m-1
則：m-1≥0
即：m≥1
（2）若存在x∈[0，3]，f（x）=x²-2x+m≥0成立
即：f（x）_max≥0成立
f（x）=x²-2x+m=（x-1）²+m-1
當(dāng)x=3時(shí)，f（x）_max=f（3）=m+3≥0
則：m+3≥0
即：m≥-3
故答案為：（1）m≥1
（2）m≥-3

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)：恒成立問(wèn)題和存在性問(wèn)題在二次函數(shù)中的應(yīng)用，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式與一般式的互化，及相關(guān)的運(yùn)算．