Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos2x，g（x）= sinxcosx．
（1）若直線x=a是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸，求g（2a）的值；
（2）若0≤x≤ ，求h（x）=f（x）+g（x）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解： ，

其對(duì)稱軸為 ，

因?yàn)橹本�線x=a是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸，

所以 ，

又因?yàn)? ，所以

即

（2）解：由（1）得

=

∵ ，

∴ ，

∴ ．

所以h（x）的值域?yàn)?

【解析】（1）利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，通過直線x=a是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸，求出a，然后求g（2a）的值；（2）化簡(jiǎn)h（x）=f（x）+g（x）為正弦函數(shù)類型，利用角的范圍求出相位的范圍，然后去函數(shù)值域．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了三角函數(shù)的最值的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為；當(dāng)時(shí)，取得最大值為，則，，才能正確解答此題．