圓C過(guò)點(diǎn)P(1,2)和Q(-2,3),且圓C在兩坐標(biāo)軸上截得的弦長(zhǎng)相等,求圓C的方程.
x2+y2+2x-2y-3=0或x2+y2+4x+4y-17=0.
如圖所示,由于圓C在兩坐標(biāo)軸上的弦長(zhǎng)相等,即|AD|=EG|,所以它們的一半也相等,即|AB|=|GF|.
又|AC|=|GC|,
∴Rt△ABC≌Rt△GFC.
∴|BC|=|FC|.
設(shè)C(a,b),則|a|=|b|.①
又圓C過(guò)點(diǎn)P(1,2)和Q(-2,3),
∴圓心在PQ的垂直平分線(xiàn)上,
即,即y=3x+4.∴b=3a+4.②
由①知a=±b,代入②
∴或5.
故所求的圓的方程為(x+1)2+(y-1)2=5或(x+2)2+(y+2)2=25,
即x2+y2+2x-2y-3=0或x2+y2+4x+4y-17="0."
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