△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7且△ABC的周長為30，則△ABC的面積為（　�。�
A、
15
3
14
B、
13
3
4
C、13
3
D、15
3
考點：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：由條件利用正弦定理可得a：b：c=3：5：7，再根據(jù)△ABC的周長為30，求得三角形的三邊長分別為a、b、c的值．由余弦定理求得cosC 的值，可得C=
2π
3
，從而求得△ABC的面積為
1
2
ab•sinC 的值．
解答： 解：△ABC中，∵sinA：sinB：sinC=3：5：7，故由正弦定理可得a：b：c=3：5：7．
設(shè)a=3k，則b=5k，c=7k，再根據(jù)△ABC的周長為 3k+5k+7k=15k=30，可得k=2，
故三角形的三邊長分別為：a=6，b=10，c=14．
由余弦定理可得cosC=
a2+b2-c2
2ab
=-
1
2
，∴C=
2π
3
，∴△ABC的面積為
1
2
ab•sinC=
1
2
×6×10×
3
2
=15
3
，
故選：D．
點評：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若如圖所示的框圖所給程序運行的結(jié)果S=
2010
2011
，那么判斷框中可以填入的關(guān)于實數(shù)k的判斷條件應(yīng)是（　�。�
A、k＜2010
B、k＜2009
C、k＞2010
D、k＞2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若拋物線y2=ax經(jīng)過不等式組
x-y-2≥0
x+2y-8≤0
y≥1
表示的平面區(qū)域，則拋物線焦點的橫坐標的取值范圍是（　�。�
A、[
1
24
，
1
4
]
B、[
1
12
，
1
2
]
C、[
1
6
，1]
D、[
1
4
，
3
2
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=3cos（2x+φ）的圖象向右平移
π
3
后關(guān)于點（
π
6
，0）對稱，那么|φ|的最小值為（　�。�
A、
5π
6
B、
π
2
C、
π
3
D、
π
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
滿足|
a
|=1，|
a
+
b
|=3，則|
b
|的取值范圍為（　　）
A、[1，2]
B、[0，4]
C、[1，3]
D、[2，4]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，DC=1，AB=3，AD=
3
，點E在邊BC上且AC、AE、AB成等比數(shù)列，若
CE
=λ
EB
，則λ=（　�。�
A、
3+
15
3
B、
3+2
15
3
C、
87
-9
3
D、
87
+9
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中B=
π
3
且sinA：sinC=3：1，則b：c的值為（　�。�
A、
3
B、
7
C、2
D、7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知0＜x＜
π
2
，且t是大于O的常數(shù)，f（x）=
1
sinx
+
t
1-sinx
的最小值為9，則t的值為（　�。�
A、4
B、3
C、2
D、
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
a
x
（a∈R），設(shè)F（x）=f（x）+g（x），G（x）=f（x）•g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若以函數(shù)y=F（x）（x∈（0，2））圖象上任一點P（x0，y0）為切點的切線斜率為k≤
1
2
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當a=1時，對任意的x1，x2∈（0，2），且x1＜x2，已知存在x0∈（x1，x2）使得G′（x0）=
G(x2)-G(x1)
x2-x1
，求證：x0＜
x1x2
．

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