【題目】已知數(shù)列
各項均為正數(shù)，
為其前
項的和，且
成等差數(shù)列.
（1）寫出
、
、
的值，并猜想數(shù)列的通項公式
；
（2）證明（1）中的猜想；
（3）設
，
為數(shù)列
的前項和.若對于任意
，都有
，求實數(shù)
的值.
【答案】（1）
，
，
，
；（2）詳見解析；（3）
.
【解析】
（1）代入
，求出
，
，
，猜想出即可；
（2）利用等差數(shù)列的定義證明即可；
（3）由（2）知
，
，因為
，
都是整數(shù)，所以對于任意
，
都是整數(shù)，進而
是整數(shù)，所以
，
，此時
，因為的任意性，不妨設
，求出即可．
（1）解：由已知，
所以，，，
猜想
證明（2）當
時，，
所以
得
，
因為
，所以
數(shù)列
為等差數(shù)列，又由（1），
所以
（3）解由（2）知，.
若
，則
，
因為，都是整數(shù)，所以對于任意，都是整數(shù)，進而是整數(shù)
所以，，此時，
設，則
，所以
或2
①當時，對于任意，
②當
時，對于任意，
所以實數(shù)
取值的集合為
備戰(zhàn)中考寒假系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某公司生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，從產(chǎn)品中抽取100件作為樣本，測量這些產(chǎn)品的質量指標值，由測量結果得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）用每組區(qū)間的中點值代表該組數(shù)據(jù)，估算這批產(chǎn)品的樣本平均數(shù)
和樣本方差的
；
（2）從指標值落在
的產(chǎn)品中隨機抽取2件做進一步檢測，設抽取的產(chǎn)品的指標在
的件數(shù)為
，求的分布列和數(shù)學期望；
（3）由頻率分布直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質量指標值服從正態(tài)分布
，
近似為樣本平均值，
近似為樣本方差，若產(chǎn)品質量指標值大于236.6，則產(chǎn)品不合格，該廠生產(chǎn)10萬件該產(chǎn)品，求這批產(chǎn)品不合格的件數(shù).
參考數(shù)據(jù)：
，
，
，
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】過橢圓
的左頂點
作斜率為2的直線，與橢圓的另一個交點為
，與
軸的交點為
，已知
.
（1）求橢圓的離心率；
（2）設動直線
與橢圓有且只有一個公共點
，且與直線
相交于點
，若
軸上存在一定點
，使得
，求橢圓的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在等腰梯形ABCD中，
，
，
，E為AD的中點.現(xiàn)分別沿BE，EC將△ABE 和△ECD折起，使得平面ABE⊥平面BCE，平面ECD⊥平面BCE，連接AD，如圖2.
（1）若在平面BCE內(nèi)存在點G，使得GD∥平面ABE，請問點G的軌跡是什么圖形？并說明理由.
（2）求平面AED與平面BCE所成銳二面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知a R， a0，函數(shù) f (x) eax1 ax ，其中常數(shù)e 
.
（1）求 f (x) 的最小值；
（2）當a ≥1時，求證:對任意 x0 ，都有 xf (x) ≥ 2ln x 1 ax2.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某農(nóng)場為了提高某品種水稻的產(chǎn)量，進行良種優(yōu)選，在同一試驗田中分兩塊種植了甲乙兩種水稻.為了比較甲乙兩種水稻的產(chǎn)量，現(xiàn)從甲乙兩種水稻中各隨機選取20株成熟水稻.根據(jù)每株水稻顆粒的重量（單位:克）繪制了如下莖葉圖:
（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種水稻的產(chǎn)量更高?并說明理由；
（2）求40株水稻顆粒重量的中位數(shù)
，并將重量超過和不超過的水稻株數(shù)填入下面的列聯(lián)表:
超過 | 不超過 | |
甲種水稻 | ||
乙種水稻 |
（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有
的把握認為兩種水稻的產(chǎn)量有差異?附:
；
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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