【題目】已雙曲線的一條漸近線與橢圓C:()在第一象限的交點(diǎn)為P,,為橢圓C的左、右焦點(diǎn),若,則橢圓C的離心率為( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
求得雙曲線的漸近線方程,聯(lián)立橢圓方程,求得P的坐標(biāo),設(shè)|PF1|=m,|PF2|=n,運(yùn)用橢圓的定義和三角形的余弦定理和面積公式可得,又,結(jié)合a,b,c的關(guān)系和離心率公式可得所求值.
設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為,
代入橢圓方程可得,
設(shè)|PF1|=m,|PF2|=n,可得m+n=2a,
由余弦定理可得(2c)2=m2+n2-2mncos60°,
化為(m+n)2-2mn-mn=4c2,即為mn=
則,
又,
可得,結(jié)合b2=a2-c2,
化為7a4-22c2a2+3c4=0,
可得a2=3c2或c2=7a2(舍去),
則e=,
故選:A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為,求的值;
(2)若,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一零點(diǎn),求的取值范圍;
(3)若對(duì)任意的,均有,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)常數(shù))滿足.
(1)求出的值,并就常數(shù)的不同取值討論函數(shù)奇偶性;
(2)若在區(qū)間上單調(diào)遞減,求的最小值;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)取最小值時(shí),證明:恰有一個(gè)零點(diǎn)且存在遞增的正整數(shù)數(shù)列,使得成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某游戲公司對(duì)今年新開(kāi)發(fā)的一些游戲進(jìn)行評(píng)測(cè),為了了解玩家對(duì)游戲的體驗(yàn)感,研究人員隨機(jī)調(diào)查了300名玩家,對(duì)他們的游戲體驗(yàn)感進(jìn)行測(cè)評(píng),并將所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示,其中.
(1)求這300名玩家測(cè)評(píng)分?jǐn)?shù)的平均數(shù);
(2)由于該公司近年來(lái)生產(chǎn)的游戲體驗(yàn)感較差,公司計(jì)劃聘請(qǐng)3位游戲?qū)<覍?duì)游戲進(jìn)行初測(cè),如果3人中有2人或3人認(rèn)為游戲需要改進(jìn),則公司將回收該款游戲進(jìn)行改進(jìn);若3人中僅1人認(rèn)為游戲需要改進(jìn),則公司將另外聘請(qǐng)2位專家二測(cè),二測(cè)時(shí),2人中至少有1人認(rèn)為游戲需要改進(jìn)的話,公司則將對(duì)該款游戲進(jìn)行回收改進(jìn).已知該公司每款游戲被每位專家認(rèn)為需要改進(jìn)的概率為,且每款游戲之間改進(jìn)與否相互獨(dú)立.
(i)對(duì)該公司的任意一款游戲進(jìn)行檢測(cè),求該款游戲需要改進(jìn)的概率;
(ii)每款游戲聘請(qǐng)專家測(cè)試的費(fèi)用均為300元/人,今年所有游戲的研發(fā)總費(fèi)用為50萬(wàn)元,現(xiàn)對(duì)該公司今年研發(fā)的600款游戲都進(jìn)行檢測(cè),假設(shè)公司的預(yù)算為110萬(wàn)元,判斷這600款游戲所需的最高費(fèi)用是否超過(guò)預(yù)算,并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義在上的函數(shù).
(1)討論的單調(diào)區(qū)間
(2)當(dāng)時(shí),存在,使得對(duì)任意均有,求實(shí)數(shù)M的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù),為其前項(xiàng)的和,且成等差數(shù)列.
(1)寫出、、的值,并猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)證明(1)中的猜想;
(3)設(shè),為數(shù)列的前項(xiàng)和.若對(duì)于任意,都有,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品,甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件,乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件.已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元,設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元,現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件,B類產(chǎn)品140件,所需租賃費(fèi)最少為__________元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為2的正方形,點(diǎn)P是圓弧上的一動(dòng)點(diǎn)(不與重合),點(diǎn)Q是圓弧的中點(diǎn),且點(diǎn)在平面的兩側(cè).
(1)證明:平面平面;
(2)設(shè)點(diǎn)P在平面上的射影為點(diǎn)O,點(diǎn)分別是和的重心,當(dāng)三棱錐體積最大時(shí),回答下列問(wèn)題.
(i)證明:平面;
(ii)求三棱錐的體積.
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