【題目】在平面四邊形中（圖1），為的中點(diǎn)，，且，現(xiàn)將此平面四邊形沿折起，使得二面角為直二面角，得到一個(gè)多面體，為平面內(nèi)一點(diǎn)，且為正方形（圖2），分別為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面//平面；

（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面與平面所成二面角的余弦值為？若存在，求出線段的長，若不存在，請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）證明見解析；（2）存在，且

【解析】

（1）利用面面平行的判定定理，證明平面//平面.

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，利用平面與平面所成二面角的余弦值為列方程，解方程求得的坐標(biāo)，由此判斷符合題意的點(diǎn)存在，以及求得的長.

（1）由于分別為的中點(diǎn)，所以由線面平行的判定定理可得//平面.可得//平面，而直線與直線相交，由面面平行的判定定理得平面//平面.

（2）因?yàn)槎娼?/span>為直二面角，又，所以，由此建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.，，，則，設(shè)平面的法向量為，則，取得.

設(shè)，則，設(shè)平面的法向量為，則，取得.由平面與平面所成二面角的余弦值為得，解得，所以，.所以存在點(diǎn)，使得平面與平面所成二面角的余弦值為，且

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,對(duì)一切,點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上.

（1）證明：當(dāng)時(shí),;

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

（3）設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)的積,若不等式對(duì)一切成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在直線上且不在軸上，直線與橢圓的交點(diǎn)分別為和，為坐標(biāo)原點(diǎn).

設(shè)直線的斜率為，證明：

問直線上是否存在點(diǎn)，使得直線的斜率滿足？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)a=2，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，點(diǎn)，分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，是等腰直角三角形，且．

（1）求的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)的動(dòng)直線與相交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．當(dāng)為直角時(shí)，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)市政府提出的以新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換為主題的發(fā)展戰(zhàn)略，某公司花費(fèi)100萬元成本購買了1套新設(shè)備用于擴(kuò)大生產(chǎn)，預(yù)計(jì)該設(shè)備每年收入100萬元，第一年該設(shè)備的各種消耗成本為8萬元，且從第二年開始每年比上一年消耗成本增加8萬元．

（1）求該設(shè)備使用x年的總利潤y（萬元）與使用年數(shù)x（x∈N*）的函數(shù)關(guān)系式（總利潤＝總收入﹣總成本）；

（2）這套設(shè)備使用多少年，可使年平均利潤最大？并求出年平均利潤的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在幾何體中，是等邊三角形，平面，，且.

（I）試在線段上確定點(diǎn)的位置，使平面，并證明；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求使方程存在兩個(gè)實(shí)數(shù)解時(shí)，的取值范圍；

（2）設(shè)，函數(shù)，.若對(duì)任意，總存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某區(qū)“創(chuàng)文明城區(qū)”（簡稱“創(chuàng)城”）活動(dòng)中，教委對(duì)本區(qū)四所高中學(xué)校按各校人數(shù)分層抽樣，隨機(jī)抽查了100人，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：

學(xué)校

抽查人數(shù)

50

15

10

25

“創(chuàng)城”活動(dòng)中參與的人數(shù)

40

10

9

15

（注：參與率是指：一所學(xué)�！皠�(chuàng)城”活動(dòng)中參與的人數(shù)與被抽查人數(shù)的比值）假設(shè)每名高中學(xué)生是否參與”創(chuàng)城”活動(dòng)是相互獨(dú)立的.

（1）若該區(qū)共2000名高中學(xué)生，估計(jì)學(xué)校參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的人數(shù)；

（2）在隨機(jī)抽查的100名高中學(xué)生中，隨機(jī)抽取1名學(xué)生，求恰好該生沒有參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的概率；

（3）在上表中從兩校沒有參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2人，求恰好兩校各有1人沒有參與“創(chuàng)城”活動(dòng)的概率是多少？

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