已知實數(shù)x，y滿足約束條件
x≥0
y≤x
2x+y≤0
則z=x+3y的最大值等于（　�。�
A、9B、0C、27D、36
考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃
專題：數(shù)形結(jié)合,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合求出最優(yōu)解，得到最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．
解答： 解：由約束條件
x≥0
y≤x
2x+y≤0
作出可行域如圖，

化目標(biāo)函數(shù)z=x+3y為直線方程的斜截式y=-
x
3
+
z
3
．
由圖可知，當(dāng)直線y=-
x
3
+
z
3
過O點(diǎn)時，直線在y軸上的截距最大，z最大．
zmax=0．
故選：B．
點(diǎn)評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜x＜
1
2
，求函數(shù)f（x）=2x（1-2x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期和g（x）=tan
3
2
x的最小正周期相同，且當(dāng)x=
π
12
時取得最大值4．
（Ⅰ）求f（x）的解析式，并求出其單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若f(
2
3
α+
π
12
)=
12
5
，求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a-
2
2x+1

（1）求函數(shù)f（x）為奇函數(shù)時a的值．
（2）探索f（x）的單調(diào)性、并運(yùn)用單調(diào)函數(shù)定義給出證明．
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時，關(guān)于x的不等式f（x2-kx+1）＞0恒成立．求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，設(shè)向量
p
=（a+b，c），
q
=（a-c，a-b），若
p
∥
q
，
（1）求角B的大��；
（2）求sinA•sinC的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx-
3
cosx）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若對任意x∈[0，
π
2
]，使得[f（x）+
3
]+2m=0成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=cosx+2sinx在區(qū)間[0，
π
2
]上的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在長為1cm的線段AB上任取一點(diǎn)C，現(xiàn)以AC、BC為鄰邊作矩形，則該矩形面積不小于
3
16
cm2的概率為（　　）
A、
1
3
B、
1
2
C、
3
4
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
=（1，2），
b
=（1，m），若
a
與
b
的夾角為銳角，則m的范圍是（　　）
A、m＞
1
2
B、m＜
1
2
C、m＞-
1
2
且m≠2
D、m＜-
1
2
，且m≠-2

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