【題目】交通指數(shù)是指交通擁堵指數(shù)的簡稱,是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念性指數(shù)值,記交通指數(shù)為,其范圍為,分別有五個級別:,暢通;,基本暢通;,輕度擁堵;,中度擁堵;,嚴(yán)重?fù)矶?在晚高峰時段(),從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個交通路段,依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范蔚膫數(shù);

(2)用分層抽樣的方法從輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范沃泄渤槿?個路段,求依次抽取的三個級別路段的個數(shù);

(3)從(2)中抽取的6個路段中任取2個,求至少有1個路段為輕度擁堵的概率.

【答案】(1)輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范蔚膫數(shù)分別為6,9,3;(2)從交通指數(shù)在[4,6),[6,8),[8,10]的路段中分別抽取的個數(shù)為2,3,1;(3)

【解析】

(1)根據(jù)在頻率分布直方圖中,小長方形的面積表示各組的頻率,可以求出頻率,再根據(jù)頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量,求出頻數(shù);

(2)根據(jù)(1)求出擁堵路段的個數(shù),求出每層之間的占有比例,然后求出每層的個數(shù);

(3)先求出從(2)中抽取的6個路段中任取2個,有多少種可能情況,然后求出至少有1個路段為輕度擁堵有多少種可能情況,根據(jù)古典概型概率公式求出.

(1)由頻率分布直方圖得,這20個交通路段中,

輕度擁堵的路段有(0.1+0.2)×1×20=6(個),

中度擁堵的路段有(0.25+0.2)×1×20=9(個),

嚴(yán)重?fù)矶碌穆范斡?0.1+0.05)×1×20=3(個).

(2)由(1)知,擁堵路段共有6+9+3=18(個),按分層抽樣,從18個路段抽取6個,則抽取的三個級別路段的個數(shù)分別為,,即從交通指數(shù)在[4,6),[6,8),[8,10]的路段中分別抽取的個數(shù)為2,3,1.

(3)記抽取的2個輕度擁堵路段為,,抽取的3個中度擁堵路段為,,抽取的1個嚴(yán)重?fù)矶侣范螢?/span>,則從這6個路段中抽取2個路段的所有可能情況為:

,共15種,其中至少有1個路段為輕度擁堵的情況為:

,共9種.

所以所抽取的2個路段中至少有1個路段為輕度擁堵的概率為.

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