Question

若關(guān)于x的方程

1-x2

=2x+m有兩個不同實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先把方程轉(zhuǎn)換為兩個函數(shù)y=2x+m，和y=

1-x2

，然后畫出它們的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可求出m的取值范圍．

解答： 解：由關(guān)于x的方程

1-x2

=2x+m，
可設(shè)y=2x+m，和y=

1-x2

，-1≤x≤1，
由y=

1-x2

，
可得x²+y²=1，
因為-1≤x≤1，
所以y=

1-x2

，-1≤x≤1，表示圓的上半部分；
①當(dāng)直線2x-y+m=0與圓相切時，
圓心到直線的距離d=

|m|

5

=1，
解得m=±

5

，
由圖象可知b＞0，所以b=

5

；
②當(dāng)直線經(jīng)過點（-1，0）時，直線滿足-2+m=0，
解得m=2；
所以要使關(guān)于x的方程

1-x2

=2x+m有兩個不同實數(shù)解，
則實數(shù)m的取值范圍是[2，

5

）．
故答案為：[2，

5

）．

點評：本題主要考查了方程的根的存在性以及根的個數(shù)的判斷，屬于中檔題，解答此題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合，使復(fù)雜的問題簡單化．