Question

等邊△ABC的邊長為2

2

，AD是BC邊上的高，將△ABD沿AD折起，使之與△ACD所在平面成120°的二面角，這時(shí)A點(diǎn)到BC的距離是（　�。�

• A、

  26

  2

• B、

  13

• C、3
• D、2

  5

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算,與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題

專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離

分析：在折疊后的圖形中，取BC的中點(diǎn)E，連結(jié)AE．根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和二面角的平面角的定義，結(jié)合題意算出△BDC中∠BDC=120°，BD=CD=

2

，利用余弦定理算出BC=

6

，可得BE=

6

2

，在Rt△ABE中利用勾股定理算出AE的長，即可得到A點(diǎn)到BC的距離．

解答： 解：∵等邊△ABC的邊長為2

2

，AD是BC邊上的高，
∴BD=CD=

2

，AD=

6

．
在折疊后的圖形中，取BC的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，
∵AD⊥BD，AD⊥CD，
∴∠BDC就是二面角B-AD-C的平面角，∠BDC=120°，
∵△BDC中，∠BDC=120°，BD=CD=

2

，
∴BC²=BD²+CD²-2BD•CDcos120°=2+2-2×

2

×

2

×（-

1

2

）=6
可得BC=

6

，所以BE=

6

2

∵△ABE中，AB=2

2

，AE⊥BE，∴AE=

26

2

即折疊后A點(diǎn)到BC的距離是

26

2

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題給出平面翻折問題，求翻折后兩點(diǎn)間的距離．著重考查了二面角的定義及求法、等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)，屬于中檔題．