Question

定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=

lg|x-3|，  x≠3 3，           x=3

，若函數(shù)F（x）=f²（x）+bf（x）+c有且只有3個不同的零點(diǎn)x₁，x₂，x₃，則ln（x₁+x₂+x₃）的值為（　�。�

• A、6
• B、ln6
• C、2ln3
• D、3ln2

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：計算題,數(shù)形結(jié)合

分析：f（x）的圖象關(guān)于x=3對稱，方程f（x）=3有三個不同的解．利用換元的思想方法，關(guān)于f（x）的方程f²（x）+bf（x）+c=0只能有一個解，故只能有f（x）=3，圖象的對稱性，x₁+x₂+x₃=3×3=9，ln（x₁+x₂+x₃）=ln9=2ln3．

解答： 解：f（x）=

lg|x-3|，  x≠3 3，           x=3

的圖象關(guān)于x=3對稱，且直線y=3與y=f（x）圖象交于三個不同點(diǎn)，即方程f（x）=3有三個不同的解．
若函數(shù)F（x）=f²（x）+bf（x）+c有且只有3個不同的零點(diǎn)x₁，x₂，x₃，則關(guān)于f（x）的方程f²（x）+bf（x）+c=0只能有一個解，從而只能有f（x）=3，所以x₁，x₂，x₃，就是方程f（x）=3的解，根據(jù)圖象的對稱性，x₁+x₂+x₃=3×3=9，ln（x₁+x₂+x₃）=ln9=2ln3
故選：C

點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，以及函數(shù)的圖象與方程之間的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合，想到f（x）的圖象關(guān)于x=3對稱是解決本題的關(guān)鍵．