若O是平面上的定點，A、B、C是平面上不共線的三點，且滿足
OP
=
OC
+λ（
CB
+
CA
）（λ∈R），則P點的軌跡一定過△ABC的（　�。�
A、外心B、內(nèi)心C、重心D、垂心
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)向量的加法運算，
OP
=
OC
+
CP
，所以
CP
=λ(
CB
+
CA
)．因為
CB
+
CA
經(jīng)過△ABC的重心，所以λ(
CB
+
CA
)經(jīng)過△ABC的重心，所以P點的軌跡一定過△ABC的重心．
解答： 解：
OP
=
OC
+
CP
=
OC
+λ(
CB
+
CA
)；

∴
CP
=λ(
CB
+
CA
)；
∵
CA
+
CB
在△ABC的邊AB上的中線所在線段上；
∴λ(
CA
+
CB
)在△ABC的中線所在直線上；
∴P點的軌跡一定過△ABC的重心．
故選：C．
點評：考查向量的加法運算，共線向量基本定理，向量加法的平行四邊形法則．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
y≥0
y≤x
x+2y-a≤0
，若目標函數(shù)3x+y的最大值為6，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（　�。�
A、y=sinx
B、y=-x
C、y=（
1
2
）x
D、y=
1
x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品x噸所需費用為P元，而賣出x噸的價格為每噸Q元，已知P=1000+5x+
1
10
x2，Q=a+
x
b
，若生產(chǎn)出的產(chǎn)品能全部賣出，且當產(chǎn)量為150噸時利潤最大，此時每噸的價格為40元，則有（　�。�
A、a=45，b=-30
B、a=30，b=-45
C、a=-30，b=45
D、a=-45，b=-30

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）是偶函數(shù)且在（0，+∞）上減函數(shù)，且f（3）=1，則不等式f（x）＜1的解集為（　�。�
A、{x|x＞3或-3＜x＜0}
B、{x|x＜-3或0＜x＜3}
C、{x|x＜-3或x＞3}
D、{x|-3＜x＜0或0＜x＜3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等邊△ABC的邊長為2
2
，AD是BC邊上的高，將△ABD沿AD折起，使之與△ACD所在平面成120°的二面角，這時A點到BC的距離是（　　）
A、
26
2
B、
13
C、3
D、2
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2012年8月7日，在倫敦奧運會男子110米欄的預賽中，雖然飛人劉翔“倒下了”，但我們期待2013年國際田聯(lián)黃金聯(lián)賽上劉翔王者歸來．現(xiàn)在假定世界名將梅里特（美國）、理查德森（美國）、劉翔（中國）、羅伯斯（古巴），等都將登場，進行巔峰對決．現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四位體育愛好者對比賽結(jié)果進行預測：
甲說：“劉翔或羅伯斯將奪得冠軍．”
乙說：“羅伯斯將奪得冠軍．”
丙說：“奪冠的人是劉翔．”
丁說：“梅里特和劉翔不可能奪冠．”
假如賽后證明，以上四人預測的只有兩人說的是對的，那么奪冠者應(yīng)是（　�。�
A、梅里特B、理查德森
C、劉翔D、羅伯斯

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合A={x|-2＜x≤5}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x＜b}，T={x|x2-ax+a2-19=0}
（1）若A⊆C，求b的取值范圍
（2）若T∩B=T∪B，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x2-x+1
x
的值域是集合A，函數(shù)g（x）=lg[x2-（a+1）2x+a（a2+a+1）]的定義域是集合B，其中a是實數(shù)．
（1）分別求出集合A、B；
（2）若A∪B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

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同步練習冊答案