如圖,C是以AB為直徑的半圓O上的一點(diǎn),過C的直線交直線AB于E,交過A點(diǎn)的切線于D,BC∥OD.
(Ⅰ)求證:DE是圓O的切線;
(Ⅱ)如果AD=AB=2,求EB.
(Ⅰ)見解析;(Ⅱ).
解析試題分析:(Ⅰ)連接,,根據(jù)直徑所對的圓心角是直角可知,,結(jié)合已知條件“”得,,所以是的中垂線,由中垂線的性質(zhì)可得到,,,把角轉(zhuǎn)化為,即可得到,則結(jié)論可證;(Ⅱ)先根據(jù)兩個對應(yīng)角相等得到,由相似三角形對應(yīng)線段成比例求出線段的值,進(jìn)一步求出的值,由平行線分線段成比例可得到的值,從而解出.
試題解析:(Ⅰ)連接,,
是直徑,則.
由得,,
則是的中垂線,
所以,,
所以,
則,即是圓的切線. 5分
(Ⅱ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a1/b/16ie03.png" style="vertical-align:middle;" />,
所以,,
則有,
所以,那么,
所以,
所以,
所以,
解得. 10分
考點(diǎn):1.三角形相似的判定及其性質(zhì);2.平行線分線段成比例;3.切線的性質(zhì)及判定
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知在△ABC中,AB=AC,D是△ABC外接圓劣弧上的點(diǎn)(不與點(diǎn)A,C重合),延長BD至E.
(1)求證:AD的延長線平分∠CDE;
(2)若∠BAC=30°,△ABC中BC邊上的高為2+,求△ABC外接圓的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直線OB于E、D,連結(jié)EC、CD.
(Ⅰ)求證:直線AB是⊙O的切線;
(Ⅱ)若tan∠CED=,⊙O的半徑為3,求OA的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,AB是圓O的直徑,C,D是圓O上兩點(diǎn),AC與BD相交于點(diǎn)E,GC,GD是圓O的切線,點(diǎn)F在DG的延長線上,且.求證:(1)D、E、C、F四點(diǎn)共圓;(2).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知⊙O的半徑為1,MN是⊙O的直徑,過M點(diǎn)作⊙O的切線AM,C是AM的中點(diǎn),AN交⊙O于B點(diǎn),若四邊形BCON是平行四邊形.
(Ⅰ)求AM的長;
(Ⅱ)求sin∠ANC.
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