已知（
21
+5）sinθ-7cosθ=2-
21
，求sinθ的值．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：移項(xiàng)，兩邊平方后代入cos2θ=1-sin2θ，可得（5sinθ-2）[（19+2
21
）sinθ+2（6+
21
）]=0，從而可解得sinθ的值．
解答： 解：∵（
21
+5）sinθ-7cosθ=2-
21
，
∴移項(xiàng)得：（
21
+5）sinθ+
21
-2=7cosθ，
∴兩邊平方得：（
21
+5）2sin2θ+2（
21
+5）（
21
-2）sinθ+（
21
-2）2=49cos2θ，
∴其中cos2θ=1-sin2θ，代入上式并整理得：5（19+2
21
）sin2θ+2（11+3
21
）sinθ-4（6+
21
）=0，
∴因式分解得：（5sinθ-2）[（19+2
21
）sinθ+2（6+
21
）]=0，
∴可解得：sinθ=
2
5
或sinθ=-
2(6+
21
)
19+2
21
（此根近似值為-0.7515）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，計(jì)算量較大，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知an=
∫
n
0
（2x-1）dx，則
2an+83
2n+1
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且（n+1）an+12-nan2+an+1an=0（n∈N*）．
（1）寫出數(shù)列的前五項(xiàng)；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的斜率為-
3
4
，且經(jīng)過點(diǎn)（3，-3）．
（1）求直線l的方程，并把它化成一般式；
（2）若直線l′：6x+2m2y+3m=0與直線l平行，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點(diǎn)為P（0，4），焦點(diǎn)為F（0，
15
4
），直線l與拋物線C交于點(diǎn)M、N兩點(diǎn)，且∠MPN=90°
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）證明直線MN過一定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=sinθ，過極點(diǎn)O的一條直線l與圓C相交于O、A兩點(diǎn)，且∠AOx=45°，則OA=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2cos25°-cos85°
sin25°+
3
cos25°
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點(diǎn)D，使CD=AC，連接AD交⊙O于點(diǎn)E，連接BE與AC交于點(diǎn)F．
（1）判斷BE是否平分∠ABC，并說明理由；
（2）若AE=6，BE=8，求EF的長．

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